Расчеты тепловых процессов при сварке
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 42 43 44 45 46 47 48... 294 295 296
|
|
|
|
44 Основы расчетов на теплопроводность Решение диференциального уравнения теплопроводности численным методом конечных разностей дает наглядное представление о процессе выравнивания тепла. Численный метод целесообразно применять для тех задач, аналитическое решение которых ввиду сложности задания трудоемко или совсем невозможно. Линейный процесс распространения тепла. Искомое уравнение процесса в конечной форме выражается в виде Т=Т (х, t), т. е. температура в любой точке (сечении) стержня зависит от координаты х и времени t. Диференциальное уравнение теплопроводности в этом случае принимает вид (3.4). Для решения задачи необходимо знать начальное распределение температуры в стержне и условия теплообмена на его границах. Начальное распределение температуры в стержне задано в виде ^ Tq{x), где Го — температура в начальный момент времени ^q. Функция начального распределения Tq (х, 0) должна быть задана численной таблицей или графиком. Условия на концах стержня задают обычно в форме 1-го, 2-го или 3-го рода (§ 4). Решение таких задач аналитическим методом получается в виде бесконечного ряда. Воспользуемся для решения численным методом конечных раз-пЧ п n-^fностей. Номера слоев Фиг. 22. Схема распределения температуры трех последовательных слоев стержня с номерами п—1, п и п~\-\ в последовательные моменты времени й и А + Диференциальное уравнение линейного процесса распространения тепла (3.4) устанавливает связь между бесконечно малыми приращениями температуры, времени и длины в любой точке стержня и в любой момент времени. В аналитических методах подыскивают уравнения процесса, которые удовлетворяют диференциальному уравнению, начальным и граничным условиям. В численном методе диференциальное уравнение заменяют приближенным выражением, связывающим не бесконечно малые, а небольшие конечные приращения температуры, времени и длины. Для этого весь стержень разбивают на произвольное число (обычно 10—20) небольших участков одинаковой длины lS.Xj^ (фиг. 22). Время процесса также делят на равные между собой конечные промежутки времени Дг^^. Участки длины стержня нумеруют индексами п, а промежутки времени — индексами Точность численного метода зависит от величины участков Аг^ и промежутков Д/д.. Чем они меньше, тем точнее результаты расчета. С другой стороны, при значительном уменьшении этих величин (т. е. при большом дроблении длины стержня и длительности процесса) решение задачи численным методом усложняется. Поэтому при
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 42 43 44 45 46 47 48... 294 295 296
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
