чтобы вызвать сдвиг. Результатом
было появление теории дислокаций, которая сыграла революционную роль
во многих разделах физики твердого тела.
Итак, сколько дислокаций нужно,
чтобы обеспечить сдвиговую деформацию заданной величины? Это один из
первых вопросов, на который должна была ответить количественная
дислокационная теория. Предположим, что касательное напряжение т стремится
вызвать сдвиг у вправо части кристалла с размерами 1г
и /2 (рис. 43), причем в процессе участвует п
дислокаций, скользящих в параллельных плоскостях. Введем
количественную меру — плотность дислокаций р, которая
определяется как число дислокаций на единицу площади поверхности
кристалла: р = п/1х12. Иногда используется
другая мера плотности дислокаций — суммарная длина всех дислокационных
линий в единице объема. Если предположить, что все дислокации прямолинейны
и перпендикулярны площадке, на которой мы фиксируем их выходы на
поверхность, то эти меры идентичны. Вообще же они не совпадают, но при
оценках можно пользоваться любой из них. Для простоты мы выберем
первую.
Когда дислокации пробегут путь
1Х от левой до правой грани кристалла, каждая из
них даст на поверхности ступеньку величиной Ъ (см. рис.
42).
Пока ступеньки есть только на
левой грани кристалла, значит изменение его размера в направлении оси
х, связанное с одной дислокацией, на этой стадии деформации меньше
Ь. Это изменение размера б, составляет такую же долю от Ь,
какую пробег дислокации х составляет от
1г:
Понятно, что при х = 1г получим 6 =
6.
Полное изменение Л, размера
кристалла в направлении оси х будет равно сумме тех смещений
6, которые связаны с каждой дислокацией:
где п — число дислокаций, а
X — усредненная по всем кристаллу
длина пробега дислокаций.
Относительная деформация сдвига в
плоскости х равна изменению размера вдоль оси х, деленному
н
