гружением. Это удлинение
(укорочение) волокна может быть реализовано полностью, частично или
вообще не реализовано по причине, что это удлинение (укорочение)
ограничено смещенным сечением ЬчЬ\см. рис. 15.5, б,
в), которое, согласно гипотезе плоских сечений, правомерной для
балок, всегда при деформировании балок остается плоским. Таким образом,
согласно выражению (15.5), действительная относительная продольная
деформация каждого волокна в сечении балки г(у, г)*, ограниченная
смещенным, но плоским сечением, будет являться суммой упругой е' =
2\ температурной е7(г/, г) и пластической
е/;(г/, г)
деформаций:
г(у,г) = ^^- + гт{у,г) + г"{у,2). (15.6)
Е
Заметим, что выражение (15.6)
является уравнением смещенного плоского сечения.
С другой стороны, как видно из
рис. 15.4, б, в, геометрически уравнением этого смещенного сечения
является известное выражение
г) = 8{)-нуг +
г7г/, (15.7)
где е0 - продольная
относительная деформация по нейтральной оси; су=
tg ф- кривизна оси единичной длины балки относительно оси
У; с =tg\\f- кривизна оси
единичной длины балки относительно оси 1.
Значение кривизны су или су
принимается положительным, если центр кривизны расположен в
отрицательных направлениях осей 1\\ У
соответственно.
Уравнения (15.6) и (15.7)
описывают одну и ту же плоскость, поэтому приравняем их правые части
и решим полученное выражение относительно о (у, г):
с(у,г) = Е[г{)+су2
+
с2у-гт{у, г)-гр(у, г)]. (15.8)
Поскольку выделенный участок
балки должен находиться в равновесии, то должны выполняться условия
равновесия
