Эта зависимость
выражает основной закон диффузии (первый закон Фика).
Коэффициент D в уравнении (2),
называемый коэффициентом диффузии, за-ehciit от температуры и
свойств диффундирующего вещества (он численно равен диффузионному потоку
при градиенте концентрации, равном 1). В системе СИ размерность
коэффициента диффузии — м2/с, а в системе СГС —
см2/с.
Знак минус в правой части
уравнения (2) показывает, что диффузионный поток направлен в сторону
убывания концентрации.
Если концентрация изменяется во
времени (условие баланса вещества), то процесс диффузии описывается вторым
законом Фика:
(3)
Если считать, что коэффициент
диффузии в малой степени зависит от концентрации, что часто делают
при практических расчетах, то выражение (3) будет иметь вид
(4)
Использование дифференциального
уравнения (3) при описании процессов ХТО возможно при установлении
определенных граничных (краевых) условий:
I рода
(5)
которое физически означает, что
концентрация на поверхности изделия С (0, т) за
пренебрежимо малое время становится равной концентрации, равновесной с
окружающей средой (потенциалу среды) С" (т);
II рода
(6)
которое задает величину потока
диффундирующего вещества из активной среды через поверхность в глубь
металла при услозии отсутствия накопления вещества на границе
металл—среда;
III рода
(7)
которое также определяет поток
диффундирующего вещества через поверхность раздела металл — насыщающая
атмосфера, но полагает его пропорциональным разности концентраций на
поверхности С (0,
%) и потенциала
среды С" (т) (К
—
кинетический коэффициент, зависящий от состава обрабатываемого
металла, температуры диффузии и состава насыщающей среды).
Краевое условие для второй границы обычно принимается в
виде
и физически означает, что граница
находится на глубине, где поток атомов диффундирующего элемента
практически равен 0 в течение всего времени ХТО (/ — половина радиуса или
толщины обрабатываемого изделия).
Такое допущение можно принять,
если глубина диффузионного слоя на несколько порядков меньше радиуса или
половины толщины обрабатываемого изделия.
Решение уравнения (4) при
граничных условиях I рода, когда на поверхности поддерживается
постоянная концентрация С (0, т) =
С0, имеет вид
(8)
где С (х, т) — концентрация
на глубине х за
время диффузии т; С
— концентрация элемента на поверхности; erf (z) — функция ошибок
Гаусса.