начальной, а к текущей длине
L, так что <Лр = dL/L = -dS/S (поскольку
объем V= LS
= const). Истинная диаграмма деформации обычно степенного
вида s = 50ф", и важен ее показатель
упрочнения п(п <
1).
При нагрузке
Ртах пластическая деформация локализуется,
появляется шейка. Если сила Р= sS, то
ее приращение dP - s* dS + S- ds, и
из условия максимума dP = 0 следует s = ds/dS win
ds/dy = s. Приравняв 5 = 50ф" и его
производную ds/dy = 50жрп_1, получим
критическую деформацию потери устойчивости фкр = п.
При малом показателе упрочнения п материал
ненадежен — его течение неустойчиво уже при небольших местных
деформациях.
Отношение
о-в/а02 прямо связано с показателем упрочнения
п. Предел текучести а0 2
определен при деформации фт = 0,002, т. е. о0
2 = sQ 1 = =
50(фт)". Предел'прочности ав =
sB(S/SQ), где sB =
я(фкр) = s0n". Из определения с?ф =
-dS/S следует соотношение начальной и текущей площади
сечения SQ/S = еф, и тогда
ов = sQ(n/e)n. Отсюда
отношение ов/о0 2 =
(п/ефт)". Чем меньше отношение стандартных характеристик
<^b/oq2,
тем меньше и показатель упрочнения п - хуже
устойчивость материала к перегрузкам.
«Теоретическая прочность».
Еще в 20-е годы было оценено напряжение атеор
однородного разрушения кристаллической решетки — «теоретическая
прочность» — верхняя граница возможного предела прочности ав
для любого материала. Известен вид потенциала V(x)
межатомного взаимодействия (изменения энергии атома при его
смещении на расстояние х от равновесного положения в
решетке). Его константы выражаются через модуль Юнга Е и
равновесное межатомное расстояние Ь. По мере роста
упругого удлинения г = х/Ь
возвращающая сила F--dV/dx
нарастает, достигая максимума в точке х0 = Ь/6, при
е0 = xq/Ь -
!/б (немыслимое упругое удлинение — около
15%). Значение Fq(Xq) дает
критическое напряжение разрыва всех связей отеор = Fq/Ь2 ~
Л/12 — около '/12 от модуля Юнга.
Эта «теоретическая прочность»
непомерно велика: практический предел для используемых материалов
ав = £/100. Причина в том, что модель предполагает
одновременное разрушение всей решетки — «рассыпание на атомы», тогда
как из-за неизбежной неоднородности структуры разрушение начнется в одной,
«худшей» точке и будет распространяться как единственная трещина.
(«Материал с теоретической прочностью» вряд ли кому и понадобился бы — он
«дышит»: если довести нагрузку в конструкции до о"теор, ее
упругое удлинение будет 15 %).
Вязкость разрушения.
Важнее поднимать не предел прочности до уровня
ате0 , а удельную (на единицу площади) работу
распространения
