где
количество скоплений и плотность дислокаций уже достигли предельной
величины. Таким образом, коэффициент деформационного упрочнения
поликристаллов зависит от размера зерна только на начальных стадиях
пластической реформации.
Для
получения количественных зависимостей напряжения от деформации в
поликристаллах необходимо статистически усреднить диаграммы
деформации каждого зерна-монокрпсталла и одновременно учесть вклад границ
зерен в упрочнение. Даже для монокристалла задача теоретического
вывода уравнений t—f(g), хорошо описывающих
экспериментальные результаты, сложна. Для поликристалла она
оказывается еще более трудной. Тем не менее попытки получить такие
уравнения с использованием ряда допущений уже
предпринимаются.
Вывод
уравнения S=f(e) требует в первую'
очередь оценки величины усредненного фактора ориентации для поликристалла
(Фп), который является коэффициентом пропорциональности в
уравнении 5— Ф^. Коэффициент должен
учитывать разную ориентировку зерен и наличие множества систем
скольжения в каждом из них. Согласно теоретическим оценкам для г. ц.
к. металлов при действии пяти систем скольжения в каждом зерне
Фп~3,1.
Если исходить из того, что зерна в поликристалле
деформируются независимо от соседних и e—g/Фп, то
(3 4)
где dS/de — коэффициент
деформационного упрочнения поликристалла; dt/dg — коэффициент упрочнения
монокристалла с ориентировкой <111> вдоль направления
растяжения.
Уравнение
(34) позволяет рассчитывать диаграммы растяжения поликристаллов по
известным зависимостям для монокристаллов. Из него следует, что
поликристалл должен иметь в ~9 раз больший коэффициент упрочнения, чем
выбранный для сравнения монокристалл. Этот вывод достаточно близок к
экспериментальным результатам при малых деформациях.
Для о..ц.
к. металлов Фп»2.
Расчет
усредненного фактора ориентации и использование уравнений, подобных
(34), имеет смысл только в том случае, если пластическая деформация поли-
и монокристаллов протекает качественно аналогично. Если же
картины деформации существенно различаются, то такой подход
неоправдан. Действительно, в г. п. металлах,
например,