Обобщенный закон Гука
для изотропного тела может быть записан и в виде уравнений, связывающих
напряжения с деформациями:
(20)где К и G — постоянные (коэффициенты
упругости), к — = ех +
еу-\-ег — относительное изменение
объема.
Обобщенный закон Гука
записывается относительно просто для изотропного тела. Однако металлы
имеют кристаллическую структуру и являются телами анизотропными.
В частности, их упругие свойства в разных кристаллографических
направлениях неодинаковы. Это легко понять, если учесть хотя бы разное
расстояние между соседними атомами в разных кристаллографических
направлениях. Чем меньше это расстояние, тем больше в данном
направлении должен быть модуль упругости.
Анизотропия упругих
свойств экспериментально просто выявляется при исследовании
монокристаллов. Например, модуль нормальной упругости монокристаллов меди
может колебаться в зависимости от направления их деформации— от 68
ГПа в направлении <001> до ~200 ГПа в наиболее плотноупакованном
направлении <110>. Для поликристаллических образцов, состоящих из
большого числа различно ориентированных зерен, определяемые
среднестатистические значения упругих констант примерно постоянны и не
зависят от направления (у меди, например, £=125 ГПа, см. табл.
5).
Для
анизотропного тела обобщенный закон Гука существенно усложняется: он
отражает прямую пропорциональность между каждым компонентом тензора
деформаций и всеми шестью независимыми компонентами тензора
напряжений. Коэффициентами пропорциональности в соответствующих
уравнениях служат модули упругости. Не менее важными являются уравнения
связи компонентов тензора деформации с компонентами тензора напряжений. В
этих уравнениях используются так называемые коэффициенты упругости,
связанные определенными соотношениями с модулями.
Таблицы
модулей и коэффициентов упругости записывают обычно в виде
матриц:
