пряженное
состояние, и в этом случае упругая энергия, выделяющаяся при росте
трещины, будет равна UE~
~—nc2S2/Et а затрачиваемая поверхностная
энергия Us =
,=4cys> где Ys — удельная
поверхностная энергия стенок трещины. Трещина будет распространяться при
условии, что увеличение поверхностной энергии будет полностью
компенсироваться выделением энергии упругой деформации. Иными
словами, условием развития трещины является неизменность общей энергии
системы при любом малом приращении ее длины
(39)Отсюда
получаем известный критерий Гриффитса
(40)определяющий величину
внешнего напряжения S, при котором трещина длиной 2 с начнет развиваться как хрупкая.
Критерий Гриффитса позволяет определить критическую длину трещины, которая
будет распространяться при действии на тело (вдали от нее) заданного
напряжения 5.
Если
растягиваемая пластина (см. рис. 58) имеет достаточно большую
толщину, у вершины трещины возникает объемное напряженное состояние
трехосного растяжения (и соответствующее ему плоское деформированное
состояние). Для этого случая критерий Гриффитса записывается в иной
форме:
(41)где v —
коэффициент Пуассона.
По
уравнениям (40) и (41) напряжение обратно пропорционально корню
квадратному из длины трещины. Следовательно, при развитии трещины по
мере увеличения ее длины необходимое для этого напряжение должно
снижаться. Значит, рассматриваемый процесс развития хрупкой
трещины должен быть самоускоряющимся. Скорость этого развития быстро
возрастает до предельной величины, достигающей, как уже отмечалось,
того же порядка, что скорость распространения звука в данном
материале.
При
выводе критерия Гриффитса использовались допущения, неприемлемые с
точки зрения современных представлений о разрушении металлов.
Главное, что вызывает возражения, — это игнорирование пластической
деформации, хотя бы локальной, до и во время развития трещины. На
самом деле такая пластическая деформация в металлах
