ляющие
косинусы (косинус угла между нормалью к площадке и соответствующей осью
координат) относительно выбранных координатных осей.
Направление этих осей
определяет величину напряжений в таблице тензора. В теории упругости
доказывается, что при любом напряженном состоянии через каждую точку
тела можно провести по меньшей мере три взаимно перпендикулярные
площадки, на которых касательные напряжения нулевые и, следовательно,
действуют только нормальные напряжения. Например, при осевом
растяжении из формулы (3) следует, что ^=0 при а = 90° и 0, т.е. в трех
взаимно перпендикулярных площадках, две из которых параллельны оси
растяжения и одна перпендикулярна к ней. Такие площадки и направления
нормалей к иим называются главными площадками и главными
направлениями (осями) напряжений, а действующие на этих
площадках напряжения — главными
нормальными напряжениями.
При
механических испытаниях главные направления напряжений обычно заранее
известны и их можно выбрать в качестве координатных осей. Тогда тензор
напряжений упрощается и принимает вид
где
5Ь S3 и S2 — наибольшее, наименьшее и
среднее главные нормальные напряжения.
Например,
если главные напряжения равны —14 (сжимающее), +6 (растягивающее) и
—27 (сжимающее), то 5i = +6, S2 = —14, 53 =
-27.
При таком
упрощенном тензоре напряжений нормальные и касательные напряжения в
заданной площадке с направляющими косинусами ах, ау, аг рассчитывают по
следующим формулам:
; (5)
(6)Как уже
отмечалось, максимальные касательные напряжения действуют на
площадках, расположенных под углом 45° к главным осям. Их величина равна
полуразности соответствующих главных нормальных
напряжений
(7)Главные касательные напряжения,
действующие на трех
