Лазерная и электроннолучевая обработка материалов
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 130 131 132 133 134 135 136... 494 495 496
|
|
|
|
рассматриваемая двухфазная задача сводится к однофазной задаче Стефана относительно температуры в твердой фазе с нелинейным граничным условием. Постановка задачи имеет вид (1/а)ат/а/ = ДГ (4.2) для г 0, я (г) ; г оо, Р/[2п"*(г)] = —КдТ/дг + 4-£гауМО/Л|г=!!(0;(4 3) 7 МО. ]=Тт;(4.4) Т (со, г) = Г (г, 0) = Т0;(4.5) "(О) =0,(4.6) где Т = Т (г, 0 — температура в твердой фазе; Р — мощность источника теплоты, X — теплопроводность твердой фазы; Тт — температура плавления; я (/) — радиус проплава; Т0 — начальная температура. Определение закона перемещения границы раздела фаз. Введем функцию и (г, г) = гТ (г, г), для которой уравнение (4 2) примет вид а 1д1//д1 = = д2и/дг2, а условия (4.3)—(4.6) перепишутся следующим образом: и г1 = 8(огго; ди/дг = Тт + {[у1тз (ОД) ¿3 (0/Л--Р/[2я^(0]|г=5(о; (4.7) Игл и (г, Ц/г = Т„ Решение задачи такого типа разработано Б. Я. Любовым и Д. Е. Тем-киным [12]. Используя его, получим Т (л, о = тп со -1/г £ \и[ап(2п+1)\]\ X х(дп/дП\[г-з(1)]2п+1 X х {[ьтУз (0А] са (о/л + + РД2лХ5 (0]}}. (4.8) Можно показать, что для я (0 ~ г*, где й 1, ряд (4.8) сходится. Из (4.7) и (4.8) получим уравнение для "(0, оставив в (4.8) нулевой член и перейдя к пределу г—со: &з (0/Л = а/я2 (0 — В'" (0, (4 9) где а = Р1 (2пЬту), 6 — А, (Гт Т0)/ /(/-тТ) Из (4.9) следует, что при "= а/В реализуется установившееся состояние, отвечающее условию Л/Л = 0, при котором вся мощность источника теплоты отводится в твердую фазу. Отсюда зт = а/В = Р/[2пХ (Тт Г0)]. (4 10) Зависимость я от I имеет вид э2 + 2зтз + 2з1]п(1-з/зт) + + 2в/ = 0.(4.111 В безразмерных переменных £= = роГЧ, Х(ё) = Вог^О (4.П) запишется в виде X2 + 2Х + 2 1п (1 — — Х)+2$=0. (4.12) Зависимости X (£) и скорости движения границы фазового раздела X (?) от времени представлены на рис. 4.1. Цифры на рис. 4.1 соответствуют следующим приближениям: для радиуса проплава: /—9, 2—18, 3—17, 4—19; для скорости движения границы фазового раздела: 6—9, 5—18, 7—19. В начале процесса1, Х 1 и Х(|) = (3|)!/3-(35)2/3/4. (4.13) В начальной стадии процесса вторым членом в правой части уравнения (4.13) можно пренебречь, что соответствует условию ЬтусЬ Л — ХдТ/дг\г=;, (4.14) Выравнивание энергии, расходуемой на фазовый переход и нагрев от твердой фазы, происходит при X = = 0,5 и % ж 0,07. В случае, когда X (!)—"-1 и £ 1, главную роль в (4.12) играет 1п (1 — X) и ХЦ)= 1_ехр(-5). (4.15) Из (4.15) следует, что X (£) асимптотически стремится к стационарному состоянию с характерным временем
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 130 131 132 133 134 135 136... 494 495 496
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
