Лазерная и электроннолучевая обработка материалов
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 116 117 118 119 120 121 122... 494 495 496
|
|
|
|
(3.175) перейдем к безразмерным величинам с помощью соотношений T-TB^qBU/(X0]/Ty, г= рАГ1/2; 2 = |/г~1/2; (3.176) h = q0$/(4 V"k); т = kaut; g = q0$/(h Vk c0g), где индексы "О" у величин обозначают, что соответствующий параметр рассматривается при температуре Т0; а0 = = \с~* — коэффициент температуропроводности; смысл параметров Р и б ясен из температурных зависимостей : Х(Т)=Х0+ $Т;(3.177) cv(T) = cVo + 8T. (3.178) Такой вид температурной зависимости X и cv в широком диапазоне температур характерен для ряда сталей, в частности для аустенитных хромо-никелевых, металлов, например молибдена и др. Использовав зависимости (3.176)— (3.178) и выполнив преобразования, получим вместо первого уравнения системы (3.175) 1 + hU 4Ас/ + h {{dUldpf + + (dUldlf] = (1 + gU) dUldx, (3.179) где Л = д21др2 + p-ia/dp + дЧд1К Пренебрежем величинами РГ0А0 и 2оТ„/с„ вследствие их малости по сравнению с другими членами. Тогда из системы уравнений (3.175) получаем p-'dldp [(1 + hU) pdUldp] + + dldl Ц1 + h/7) atz/'di] ==(14 + gU)dUlo\;(3.180) £ = 0; (1 4 hU) dllldl -= = —exp (—p2); т = 0; p-*-oo, £ -"oo; U = 0. Система (3.180) может быть преобразована с помощью подстановки Кирхгофа и f = | (1 + Л*)£к = с/ + Ш2/2. (3.181) о Из (3.181) следует, что между v и U существует линейная связь, если 1 Э Ш2 = В (Г — Г0)/(2Хо); при (Г — — 7'0) " 103 К, Р = 4-10"* Вт/Чем"1 X X К-2), Я= 1 Вт/(см-К) получаем hU/2 " 0,4, поэтому для типичных случаев нагрева металлов связь между U я v оказывается нелинейной. Параметр ч = Р (Т — То)/Х0 в определенной степени является критерием нелинейности задачи по температурной зависимости X (Т), поскольку при у, С 1 задача линейна. При линейной зависимости X от температуры из формулы (3.181) получим о = [± (1 + 2fo)I/2 — (3.182) Знак в (3.182) у радикала выбирают ив физических соображений. С учетом выражений (3.181) и (3.182) система (3.180) принимает вид Ли = (p-Wdp) {pdvldp) 4d2vldl2 = = W (v, h,g)dv/d%; (3.183) 1 = 0; dvldl = —exp (—p2); т = 0; p--oo, § -oo; и = 0; w(", Аг) = г/л + 4(1 — g/h)/K 1 — 2hv . (3.184) В системе (3.183)—(3.184) уравнение теплопроводности нелинейно и линейны граничные условия. Они полностью линеаризуются при glh = = 1 {glh = 8Х0/$сщ), когда Р и б имеют одинаковый знак. Из (3.184) следует, что чем ближе W к постоянному значению, тем эффективнее применение методов линеаризации к решению задачи. Для решения системы (3.183)— (3.184) используем метод последовательных приближений [11, 43]. Если через W обозначить среднее значение функции W (v, h, g) (в смысле наименьших квадратов) на участке рассматриваемого интервала (для молибдена в диапазоне температур от комнатной до точки плавления W = 2,169, для коррозионно-стойкой стали W =
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 116 117 118 119 120 121 122... 494 495 496
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
