Теория сварочных деформаций и напряжений
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 33 34 35 36 37 38 39... 163 164 165
|
|
|
|
(3.57) где Е общее число элементов, а 1°^вклад каждого элемента в X : ~сри1гКЬ(^^ (3-58) Здесь верхний индекс (е ) указывает на принадлежность величины данному элементу е . Видно, что свойства элементов по \х, , р йСт могут отличаться, т.е. свариваемое тело может быть разнородным. Далее для удобства записи индекс (е) у этих коэффициентов, а также у 1} и ц будем опускать. Запишем уравнение (3.581 в матричной форме. Для этого введем матрицу У"3.69) х) См., например: Зенкевич С Метод конечных элементов в технике. h.; йиР| 1975, 0.538-539; или [9], с.376-379. ^ удельная плотность теплового потока на поверхности 3 С положительна, если теплота вводится), Вт/м2; "Ц. коэффициент теплообмена; температура окружахщей средн. Боли на границе 54 °бе величины $ и ^т равны нулю, то равенство (3.52) сводится к условию ^^Ч^ГО,С 3.54) что отражает отсутствие теплопереноса через границу Ь . В случае изотропного тела последнее условие можно записать в виде |1=0 ,(3.55) где п нормаль к поверхности. С практической точки зрения задача (3.50)-(3.53)являет-ся достаточно полной для описания тепловых процессов ори сварке. Например* с помощью объемного источника 0, можно моделировать ввод теплоты через наплавляемый металл. выде-ляпвуюся теплоту при прохождении электрического тока, окры-тую теплоту плавления и кристаллизации и т.п. При рассмотрении половины симметричного сечения стыкового соединения (ем. рис.3.14,а) граничным условием (3.52) можно описать теплоотдачу ( ^ = 0. £у 0) на поверхности ЪСВЕ и ОР и теплоизоляцию ( ^ = О, Хт= 0) границы ОАБ . На достаточно удаленной от шва АБСА условной границе ЕР можно задать условие (3.53), рассчитав температуру по аналитическим формулам, например по формуле (3.16); исходные величины 0, ,^ Дт,То.* Тв и поверхность могут изменяться в процессе сварочного нагревр и охлаждения. Хотя свариваемое изделие, как правило, считается изотропным, далее будем коэффициенты А.^ и К, различать" с тем чтобы сохранить единство формы записи решения задач теории теплопроводности и теории термопластичности. Уравнение (3.50) вместе с краевдаи условиями (3,51)-(3.53) однозначно определяет задачу. Оно служит отправной точкой для решения задачи методом конечных разностей. Метод конечных элементов основан на вариационном подходе. В вариационном исчислении устанавливается, что решение уравнения (3.50) с граничными условиями (3.52), (3.53) эквивалентно отысканию минимума функционала*^ + \кт + -|^т(Т-0£]л5 .(3.56) Все параметры уравнения (3.50) и граничные условия (3,52) содержатся в (3.56). Начальные (3.51) и граничные условия (3.53л учтем позже. Такое распределение температуры Т , при котором функционал Х(Т) становится минимальным, является решением исходной задачи. Минимизируем его, используя множество аппроксимирующих функций, каждая из которых определена на отдельном элементе и выражена через значение в узлах [т] , Так как узловые значения определяют величину функционала, то минимизация и должна быть проведена по этим значениям. С этой целью разобьем интегралы (3.56) по отдельный элементам и в пределах каждого элемента распределение температуры Т(е1 выразим через ее значения в узлах [Т] :
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 33 34 35 36 37 38 39... 163 164 165
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
