Теория сварочных деформаций и напряжений
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 31 32 33 34 35 36 37... 163 164 165
|
|
|
|
il Еси числам х ставятся в соответствие числа v . то %) SSSw* у-т ї води функциям 1 ставятся в соответствие числа X . то задан функционал, например, в случае функции двух дереиенннк Вернемся к примеру одномерного температурного поля в стержне (ом, рио.ЭЛЗ). В общем случае распределение темпе-ратурн Т(х) мы не знаем* неизвестны значения температуры в умах ТЬТЬ,...,Т^Т^." Наша задача найти их, причем так, чтобя последовательность значений Т#тТа,... была бы наилучшим образом приближена к кривой Т(х) " которая удовлетворяет одномерному уравнении теплопроводности. Это наилучшее приближение можно обеспечить, варьируя вое значения температуре в узлах так, чтобы минимизировать некоторый функционал1 f который однозначно связан с дифференциальная уравнением теплопроводности. Таким образом, последовательность определения температурного поля методом конечных элементов следующая: 1)сформулировать задачу теплопроводности" т.е. определить уравнение теплопроводности" начальна* и граничила условия; 2)подобрать функционал, ,которнй обладает тем свойством, что функция, при которой он становится минимальном, удовлетворяет как исходному дифференциальному уравнению теплопроводности, так и грашгшш уоловжш; 3)разбить исследуемую область на элементы (дкоиретиаи-ровать область) и вобрать функции, алпрокоимнрущне искомое температурное поле в пределах каждого элемента; 4)внрвянть функционал через значения температуры в уздах элементов; 5)продифференцировать функционал по каждому неизвестному значению температуры в уздах ж производи" приравнять ЯУ"; 6)решить подученную оиотеиу уравнений относительно неизвестнее значений температуря в уздах. Основная часть параграфа и будет посвящена всем этапам резания этой вариационной задачи. Важнш моментом метода конечных элементов является no строение интерполяционных функций, которне в пределах каждого элемента аппроксимируют искомое температурное поде. В качестве такой функции возьмем наживом первой степени. Выразим его через значения в узловых точках. 2дя одномерного элемента (ом. рво.ЗЛЗ,в) функция! имеет вид Т*А,+ Лгх .(3.42) Коэффициенты Х{ и LZ определяются с помочью условий в узловых точках і и j ¡ Т^Тіпри at=xi і T*T¿ПрИ x=xj . Подстановка этих условий в формулу (3.42) приводит к системе уравнений решая которую получим -\ * У т(3.43) j ч-и лг і; * где t=xj~x¿ . Подставляя значения и ¿a в уравнение (3.42), имеем 'tt х ля б другой в1дє Т.££*Т.+ *^Ц. ,(3,44) Это уравнение яашпмм в матричной виде Т-ИЛ+И^-ООД ,(3.45) где [ННМ*3 имртвэд отрок"; функции Н^Н, называются функциями форив Для функций Форш характерно то, что он* равнн единице
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 31 32 33 34 35 36 37... 163 164 165
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
