Теория сварочных деформаций и напряжений
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 30 31 32 33 34 35 36... 163 164 165
|
|
|
|
2,K строка * i ? i строка Легко убедиться, что непосредственна! переумножением I -В строки матрицы [А] на столбец {Т^к получается одно уравнение (3,39). Видно, что матрица [А] симметричная, ленточная, только на трех диагоналях элементы матрицы отличны от нуля. Поэтому решение системы с помощью вычислительных машин, например, методом Гаусса (для систем, структура которых аналогична системе (3.41), он называется также прогонкой) не представляет принципиальной сложности, даже если сетка имеет тысячи узлов. Точность численного решения тем выше, чем меньше интервалы йх, ,и М. , т.е. чем точнее аппроксимируется уравнение теплопроводности. Рекомендуется принимать минимальные значения Лх и йу в области высоких градиентов температурного поля (вблизи шва), а М в период высокой скорости изменения температуры. Как следует из изложенного, основное достоинство метода конечных разностей простота. Основным недостатком метода является следующее: 1)плохая аппроксимация криволинейной области прямоугольной сеткой; 2)необходимость равномерного шага сетки, в противном случае очень усложняется расчетная схема. 3.7.2. Метод конечных элементов*' Несмотря на то что метод конечных элементов развивается всего лишь немногим более 20 лет, он нашел широкое применение при решении сложных задач в разнообразных областях науки х) Более подробно см. [91 главы 3( 5, 8, 10, II п техники, в том числе в сварочных науках. Метод конечных адементов лишен основных недостатков метода конечных разно-* &тей, хотя он намного сложнее и требует более мощных вычислительных машин. Выбор метода решения температурной задачи диктуется в основном методом решения более сложной механической задачи теории сварочных деформаций и напряжений. В главе 7 для решения механической задачи принят метод конечных элементов как более перспективный. Поэтому целесообразно достаточно подробно рассмотреть решение температурной задачи методом конечных элементов. Основная идея метода состоит в ток, что любую непрерывную функцию (температура, перемещение в т.д.) можно аппроксимировать куоочно-непрернвнига функциями, апредвлеяяшн на конечном числе подобластей, называемых элементами. Проиллюстрируем основную идею на примере распределения температурив стержне (см. рис.3.13). Разобьем стержень на отдельные элементы 1,гг.ме,-мЕ, ограниченнее двумя со* седними узлами i,¡lv.-,1,1,...(рис.3.13,в). В пределах любого е -го элемента распределение температуры будем аппроксимировать прямой линией, причем точки Tí и Tj однозначно определяют ату прямую линию, т.е. в любой момент t*tKH функция Т(х) будет представлять собой кусочно-линейную функцию. В двумерном случае тело разбивается на плоские конечные злементн в форме треугольника, которые связаны между собой тремя узлами (правая половина рис.3.14,а). Распределение температуры в пределах элемента изображается теперь плоскостью (рис.3.14,б). Таким образом, в любой момент поверхность Т(х,у) будет аппроксимироваться совокупностью куоочно-шооких поверхностей. Естественно, для лучшей аппроксимации поверхно-отя Т(х,у) в области васохих градиентов (вблизи шва) необходимо принимать плотность элементов наибольшей (наименьшие размеры злементов). При построении дискретной модели двумерной области можно принять четырехугольники, а объемного тела тетраэдры и параллелепипеды. Однако далее будем пользоваться только простейшими элементами: одномершми элементами о двумя узлами и треугольная! с тремя узлами, покаэаннши на рис.3.13,в и 3.14,а. Эти элементы просты в теоретическом отношении, я ими можно диокретизировать любое одномерное и двумерное тело.
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 30 31 32 33 34 35 36... 163 164 165
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
