Теория сварочных деформаций и напряжений
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 127 128 129 130 131 132 133... 163 164 165
|
|
|
|
260 или [йи^О][ли\ ,(7.78) где [И] матрица функций формы; [йи} вектор приращения узловых перемещений. По известным перемещениям элемента можно найти его полную деформацию и напряжение. По определению полных деформаций в теории упругости 9а* Эй. (7.79) Представляя деформации и перемещении в приращениях, учетом (7.77) и (3.49) получим (7.80) или в матричной форме ^ЬфИМ ,(7.81) где Их' 1 М=Га 0 0 Ч 0 " 0 ч 0 0 *ч Ч Ч &к \ Здесь [В] матрица градиентов. Напряжения в элементе [$} определяются по его деформациям {Ье} согласно формуле (7.61) или (7.71). Таким образом, если известны перемещения узлов всей системы элементов" то по приведенным формулам можно найти поле перемещений, деформаций и напряжений. Можно отметить, что в пределах треугольного элемента деформации и, следовательно, напряжения постоянны, как видно из формул (7.80). Хотя деформации и терпят разрыв на границах между элементами, перемещения являются непрерывной функцией, тем самым удов летворяется критерий сходимости приближенного решений задачи к точному при уменьшении размеров элементов. Перемещения узлов, как и значения температуры в узлах, определим яа основе вариационного принципа. Согласно этому принципу йз всех перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, минимальное значение полной потенциальной энергии сообщают те перемещения, которые удовлетворяют уравнениям равновесия. №?ак, для определения узловых перемещений следует составить уравнение для потенциальной энергии, выразить ее через узловые перемещения, продифференцировать энергию по каздому узловому перемещению, производные приравнять нулю и полученную систему уравнений решить относительно узловых перемещений. Рассмотрим все этапы этой процедуры достаточно подробно, чтобы можно было довести рассматриваемую задачу до числа. Полная потенциальная энергия упругой системы II определяется энергией деформаций в теле Л и работой, совершаемой внешними силами Л\Г : П=Л\*Г .(7.82) Работа "V в свою очередь может быть разделена на работу №р , совершаемую распределенными внешними силами, работу ЭД"С , совершаемую сосредоточенными силами, и работу, совершаемую массовыми силами. При сварке характерны стационарные условия и массовыми силами (силой тяжести) можно пренебречь. Тогда П=Л-Ир-\¥с .(7.83) Определим все составляющие потенциальной энергии. Из курса сопротивления материалов для случаев плоского напряженного состояния и плоской деформации известна формула А'5т(ех^+^^г^Н^\^И} с1У ,(7.84) V .V где под {е,} понимают деформации за весь процесс деформирования. В рассматриваемой линеаризованной задаче мы поэтапно следим за приращениями деформаций {а£} и начальными деформэ^ циями , Примем зе начало отсчета энергию не предыдущем этапе нэгружения, где удовлетворялись все условия задачи,Приращение энергии деформации нз текущем этапе нвгружения определяется аналогично (7.84)
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 127 128 129 130 131 132 133... 163 164 165
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
