Физический смысл этой
величины связан с тем, что скорость звука V в экспоненциальном
стержне не совпадает со стержневой скоростью с и зависит от
Ь:
(1V.14)Следовательно, кг
определяет зависимость фазовой скорости продольных волн
от показателя экспоненты Ь.
Чем меньше Ь, тем меньше
отличается фазовая скорость в экспоненциальном стержне от стержневой
скорости. Из выражения (IV. 13) следует, что
(IV.I5)В противном случае скорость
окажется мнимой величиной. Условие (IV. 15) позволяет составить выражение
для критической частоты:
(IV.16)или, с учетом выражения (IV. 10)
(1V.17)Физический смысл выражений
(IV. 16) и (IV. 17) заключается в следующем 111]. При распространении
продольной волны в стержне переменного сечения происходит отражение волн
от боковой поверхности стержня. Отраженные волны могут компенсировать друг
друга за счет интерференции. Однако при некотором условии фазы и скорости
распространения отраженных волн будут таковы, что компенсация происходить
не будет. Это приведет к тому, что на конце стержня, имеющего малое
поперечное сечение, энергия далее распространяться не будет, а будет
полностью или частично поглощаться, вызывая разогрев. Для предотвращения
этого необходимо, чтобы собственная частота соответствовала условию (IV.
16) или чтобы минимальное сечение S2 было не менее некоторой
величины, определяемой из условия (IV. 17).
Решение уравнения (IV. 11) с
учетом сказанного приводит к уравнению частот экспоненциального стержня со
свободными концами:
(IV.18)Следовательно,
(IV.19)где п
— целое число.
Формула для расчета резонансной длины стержня принимает
вид:
(1V.20)При л = 1 получается
полуволновый стержень, так как п — это число
полуволн, укладывающееся на длине стержня. Коэффициент усиления
амплитуды смещения экспоненциального полуволнового стержня и положение
узла смещения определяются соответственно из
выражений:
(IV.2I) 
(IV.22) 
