В идеальной
среде, в которой отсутствует внутреннее трепне, бегущая волна описывается
следующим выражением:
(1,4)где и — смещение
произвольной точки в любой момент времени; k —• волновое число
[k=— =--).
Анализируя
выражение (1-4), можно видеть, что смещение и в любой момент
времени и в любой точке х определяется однозначно. В течение
времени Т в любой
фиксированной точке смещение и принимает все
возможные значения от -\-А до —Л. Эта
наибольшая величина смещения А называется
амплитудой смещения. Точно так же для любого фиксированного момента
времени / величина смещения вдоль оси х на участке длиной
К принимает все
возможные значения от +/1 до —А. Взяв первую и вторую
производные но времени от выражения (1.4), находим выражения для
колебательных скорости и ускорения:
(1.5) 
(1.6)где Vm
и ат — амплитудные
значения скорости и ускорения.
Дифференцируя (1.4) по
х, получим
выражение для волны деформации:
(1.7)Выражение
(1.7) описывает бегущую волну, которая сдвинута на 180° относительно волны
колебательной скорости. Исходя из гого, что в упругой среде напряжения и
деформации связаны законом Гука (о=Ев),
получим:
(1.8)При
распространении упругой волны происходит перенос энергии, причем в
процессе колебаний энергия периодически переходит из потенциальной в
кинетическую и наоборот. Кинетическая энергия в единице объема с
учетом выражения (1.5) равна:
Поскольку
среднее значение квадрата косинуса равно V2, то
средняя кинетическая энергия в единице объема будет:
(1.9) 
