Для описания процесса распространения тепла в пластине от мгновенного линейного источника, распределенного по оси Л на длине йх, воспользуемся выражение^ (1У.20):

х 7 ст4тш*4яХг•

(а су ' ^ 6.x с!")'

Следует иметь в виду, что это уравнение выведено для бесконечной пластины, где тепло распространяется равномерно во все стороны, тогда как в рассматриваемом примере все тепло распространяется только в показанной на рис. 73 половине бесконечной пластины. Поэтому при подстановке значения 7„ в формулу величину его нужно удвоить:

где

Уравнение (IV.29) дает более точные результаты для точек вблизи шва.

Пример 4. Определить, какую температуру будут иметь точки массивного стального тела, расположенные в плоскости, перпендикулярной к оси наплавляемого валика, на расстоянии /? = 3 см от его оси, через 5, 10 и 20 сек после прохождения дугой исследуемой плоскости. Режим наплавки: / = 800 а, С! — 32 в, о = 36 ж/ч = 1 см/сек. Принятые средние значения теплофизических коэффициентов: X = 0,1 кал/(см ■ сек • °С); а = 0,1 см2/сек; г( — 1 кал/(см3'°С).

Воспользуемся выражением (IV.29), для чего определим 7И, задавшись 1« = 0,8:

ди = 0,24 Ш-Ци = 0,24 - 800 • 32 • 0,8 да 4900 кал/сек. На основании этого

4900 . р

Г(3,5) = 2 - 314, 0 1-5-1 = Ше° ' 2'718~ = 1560 * °«0113 « 18 сс-.

4900 • е4'0Л'пІ І V2-26

^3-10)-2.3Л4.0.1-10-1- 780Ы = 780 °,ЮЬ*83°С:

4900 • е *-0-120/ 1 V'125

Т (3'20) " 2 - 3.14 - 0.1-20 - 1 = 390 (ОТ) = 390 • °'286 « '11 °С

Автоматическая сварка пластин за один проход. Для вывода расчетной формулы, определяющей закон распространения тепла при автоматической сварке пластин за один проход, проведем рассуждения, аналогичные предыдущим.

Пусть по оси Л движется дуга, проплавляющая пластину насквозь и прогревающая ее равномерно по толщине (рис. 74). Мощность дуги и скорость ее перемещения достаточно высоки.

Мысленно разрежем пластину на несколько очень тонких брусков плоскостями, перпендикулярными к оси шва. Поскольку при больших скоростях сварки тепло распространяется, главным образом, в плоскостях, перпендикулярных к шву, то можно считать, что теплообмена между брусками нет, а тепло, внесенное в них дугой при сварке, распространяется, как в обычном стержне сечением Ьйх. Количество тепла, которое внесено в сечение стержня дугой за время аЧ, необходимое для прохождения пути йх, будет й& = й1. Время й бесконечно мало и поэтому можно считать, что тепло йО внесено в сечение Мх мгновенно. Тогда интенсивность мгновенного плоского источника

0* = &-Ч&**%*"іс*

Распространение тепла в стержне от мгновенного плоского источника подчиняется закону, выражающемуся уравнением (1У.21). Подставив в него значения ф2, получим

Рис. 74. К расчету распространения тепла при нагреве пластины мощным линейным быстродвижущимся постоянно действующим источником

ш

Если учесть теплоотдачу с дополнительным множителем е~ы ражение примет вид

боковой поверхности пластин то окончательное расчетное вы-

Яи

- ы

где

— см2/сек;

2а 1_ .

^ — время, отсчитываемое от момента прохождения дугой плоскости, в которой находится исследуемая точка.

§ 29. ТЕРМИЧЕСКИЙ ЦИКЛ И МАКСИМАЛЬНЫЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

Термическим циклом данной точки называется изменение температуры ее во времени. Рост или снижение температуры точки могут быть вызваны, например, временным действием