Адиабатическая граница — такая граница, которая не пропускает тепло.

Пусть граничная плоскость ХОУ (рис. 60) полубесконечного тела непроницаема для тепла. На оси X в точке Р' (0,0,— г') приложен мгновенный точечный источник тепла (?• Если бы вблизи источника не было границы, то тепло от него распространялось бы по уже известному закону (IV. 19), изображенному кривой Т (г).

Мысленно дополним имеющееся полубесконечное тело второй

Рис. СО. Схема распространения тепла в теле при наличии адиабатической границы.

половиной и поместим в нее фиктивный тепловой источник таким образом, чтобы он создал во всех точках поверхности раздела те же температуры, что и основной. Тогда на границе не будет теплового обмена, так как здесь разность температур в любой точке основного и дополнительного тела равна нулю. Этот искусственный прием позволяет перейти от полубесконечного тела к бесконечному и в то же время выдержать заданное граничное условие.

Чтобы тепловые поля в основном и дополнительном теле были одинаковыми, фиктивный источник, очевидно, должен иметь одинаковую тепловую мощность с основным и находиться на таком же расстоянии от граничной плоскости — зеркально по отношению к основному. Тогда решение задачи сводится к определению температуры, возникающей в любой точке бесконечного тела в результате совместного действия двух истрчникрв равной мощности,

расположенных в точках Р' (0,0,—г') и Р" (0,0,г'). По принципу наложения их общее воздействие равно сумме воздействий каждого:

ВД = Г (г) + Т"(г).

Расстояние от основного источника тепла Р' до исследуемой точки тела А (х, у, г)

% = ух* + у* + (г'-г)\ а от вспомогательного источника Р" до той же точки

Температура исследуемой точки А от совместного действия обоих источников

Тї(х,уі г, і)

с? (4тш)3/г

Р"Стак

сі (4тш)3/г

физически этот случай можно представить следующим образом: тепловой поток, дойдя до не пропускающей тепло границы, отражается от нее и распространяется в обратном направлении по тому же закону, по которому он распространялся* бы дальше в бесконечном теле, если бы не было адиабатической границы. Температуры точек тела вблизи адиабатической границы равны сумме температур, возникших в этих точках в результате действия основного и отраженного тепловых потоков.

Изотермическая граница — такая граница, которая имеет постоянную температуру независимо от теплового состояния тела.

Нужно исследовать распределение температур в полубесконечном теле, температура поверхности которого постоянна (рис. 61). С помощью рассуждений, аналогичных предыдущему, установим, что после дополнения полубесконечного тела второй половиной мы должны воспользоваться таким фиктивным источником тепла, который на границе даст температуры, равные по величине и обратные по знаку тем, которые получились бы в бесконечном теле. Такие фиктивные «отрицательные» источники тепла называют стоками тепла. Тогда сумма температур любой точки поверхности основного

Рис. 61. Схема распространения тепла в теле при наличии изотермической границы.