Как и
следовало ожидать, согласно теореме о
взаимности
работ
Р = Р р r= р р = р
Следовательно, в
матрице Р
шесть независимых коэффициентов. Далее можно подобрать модель, состоящую из
пластин, которая имела бы
точно такую же
матрицу жесткости, как
фрагмент, например, показанный на
рис.5.2.13,2.
Количество
независимых размеров d должно быть
равно количеству независимых коэффициентов Р. Теперь задачу для
модели (рис.5.2.13,6) можно решать методами сопротивления материалов, включив вместо фрагмента его
пластинчатую
модель.
Если кролю продольного растяжения сварное соединение испытывает изгиб и
требуется учет перемещений по
оси z
(см.
рис.5.2.13,с), то порядок действий может быть
прежним, но на
каждой границе фрагмента возможны 3
перемещения (по оси
у,
оси z
и поворот вокруг оси
шва), матрица Р имеет размер 9
х 9 и
содержит 45 независимых коэффициентов. В
этом случае модель фрагмента из
пластин становится слишком сложной.
Другой подход основан на
замене фрагмента одним, более сложным элементом с
матрицей жесткости Р. Такой элемент, заменяющий несколько более мелких, называется суперэлементом. Метод суперэлементов или
подконструкций широко используется при
проектировании
самолетов [224]. Процедура построения и
использования
суперэлемента
сводится к следующему.
1. Фрагмент разбивается на
достаточно мелкие конечные элементы.
2. Из матрицы жесткости фрагмента исключаются коэффициенты, соответствующие внутренним узлам, не
стыкующимся с соседними фрагментами. При
этом образуется суперэлемент, имеющий меньшее число узлов, но
сохраняющий те же
параметры жесткости, которые имела совокупность входящих в
фрагмент
элементов.
3. На следующем этапе из
нескольких
суперэлементов таким же
образом может быть
создан более крупный суперэлемент.
4. Решение для
конструкции в целом выполняется с
использованием всего нескольких суперэлементов с
небольшим общим числом узлов, однако точность решения такая же,
как при включении всех
отдельных простых элементов.
5. По полученным из
решения перемещениям граничных узлов суперэлемента определяются перемещения его
внутренних узлов, деформации и
напряжения в составляющих его
элементах.
Достоинством модели фрагмента из
нескольких элементов является то,
что они однотипны с
элементами, на которые разбита конструкция за
пределами фрагмента. Суперэлементы имеют различное и
достаточно-большое число узлов, поэтому их
применение несколько усложняет процедуру МКЭ,
однако оказывается более рационально, так
как позволяет унифицировать и
автоматизировать
моделирование
фрагмента. Замена же
фрагмента
конструкцией из стержней или
пластин требует индиви-
