рочная дуга, возникающих при малых отклонениях тока (А/) вблизи точек равновесного состояния системы, в технике пользуются методом линеаризации нелинейных функций U=f(I) и Ua=f(I) вблизи точек В и А. Небольшой участок [17] нелинейной характеристики заменяют отрезком прямой, касательной к соответствующей нелинейной характеристике в точке равновесия. В литературе [9, 11] делают, кроме того, еще два допущения: исключают влияние динамических свойств сварочного генератора и не учитывают явления саморегулирования дуги при сварке плавящимся электродом при небольших плотностях тока, что позволяет рассматривать этот процесс сварки как эквивалентный процессу с неплавящимся электродом. Применяя метод линеаризации при малых отклонениях от установившегося состояния [10,12], выражают напряжения генератора U=f(I) и дуги Un=f(I) через их значения при равновесии Uv и £/ftP и при приращении тока А/, разлагая нелинейные функции U=f(Iv-b +AI) и (7д=Д/р+А7) в ряд Тейлора по степеням А/. Отбрасывая члены ряда второго и больших порядков, получают выражения для напряжения дуги и генератора вблизи точки равновесия В:

^д=^д.р-т-Д^Д)Р=^,р+(^/=/рД/ = ^л.р+/?диф.дД7; (1.14)

^ = ^р + Л£/=6Гр + (-^-)/_/рЛ/ = г/р+/?лифЛ/, (1.15)

где Яшф.д и 7?диф — дифференциальные сопротивления соответственно нелинейного участка электрической цепи с дугой и генератора при 1=1Р (напомним, что индекс «р» означает в данном случае равновесное состояние при отсутствии возмущения).

Для получения закона изменения приращения тока Al=f(t) следует подставить в исходное дифференциальное уравнение (1.12) вместо и и ил их значения, соответствующие равновесному состоянию энергетической системы (имеющей в качестве источника энергии генератор постоянного тока), т. е. U и t/д, которые в равновесном состоянии равны, а затем вместо производной сварочного тока

di/dt подставить выражение d (7p-f-A/). Проделав эти преобразования, получим

£^ + (Ядиф.д-Ядиф)Д/ = ().(1.16)

Если рассматривать разность дифференциальных сопротивлений как дифференциальное сопротивление системы генератор — дуга (7?диф.с) и допустить, что величина индуктивности L, включенная последовательно с дугой, не зависит от значения сварочного тока, то можно получить линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее переходный процесс изменения Al=f(t):

AAL+^a*±M=0.(1.17)