ответствия КЛТР металлического каркаса и керамического внешнего слоя возникают остаточные напряжения, зависящие не только от разницы в КЛТР металла и керамики, но и от модулей упругости этих материалов и толщины их слоев. Величина остаточных напряжений определяет стойкость металлокерамических цилиндров к разрушению и их долговечность.

В зависимости от соотношения толщины Л стенки и ее радиуса К задача определения напряженно-деформированного состояния конструкции относится либо к тонкостенным (Л/й 0,1) либо к толстостенным (Л/й 0,1) оболочкам. Граничное значение 0,1 в значительной степени условно.

Определим окружные о, и осевые о2 напряжения в составном металлокерамическом цилиндре. Радиальными сг напряжениями можно пренебречь, так как они примерно в 10 раз меньше сг. Считаем, что напряжения о, распределены равномерно по толщине металла и керамики.

Из условия равновесия половины кольца (рис. 4.46) следует:

0,иЛм+0,кЛк=О,(4.31)

где о", о," — окружные напряжения металлического и керамического цилиндров; Лм — толщина металлического цилиндра, И" = -Ь- а; Ик — толщина керамического цилиндра, Лк = с - Ъ.

Задача определения о" и о," является статически неразрешимой, и поэтому к уравнению (4.31) необходимо добавить уравнение в перемещениях. Полные окружные удлинения внутренней (о^) и наружной (о*) стенок представляют собой суммы силовых и тепловых удлинений:

где а" и гхк — КЛТР металлического и керамического цилиндров; Д7'— изменение температуры.

Силовые удлинения е£ и е£ связаны с напряжениями о" и о? законом Гука:

с? = £"4".4-33)

где Е" и — модули упругости.

Решив систему уравнений (4.31—4.33), получим

_м («к-«м)аг , 1 И" _1_ Ек И" ' Е"

к (ам-а")дГ ! /,«(4.34)

ГТ =--'--1---.

_1_ Ек И" Ек

Осевые напряжения распределены равномерно по толщине металлического и керамического цилиндров. Уравнение равновесия для них записывается в виде

оКс2 - Ь2) + о*(*2 - а1) = 0.(4.35)

Поскольку задача определения осевых напряжений также статически неразрешима, к уравнению (4.35) добавим уравнение в перемещениях

е« + акАТ= еУ + амД7".(4.36)

При использовании закона Гука (4.33) уравнения (4.35) и (4.36) принимают следующий вид:

где х = (Ь2- аг)/(с2 - Ь2).

Если внутренний цилиндр сплошной (о = 0), то окружные и осевые напряжения в металле и керамике в первом приближении могут быть определены по формулам (4.34) и (4.37).

Полученные уравнения имеют практическое значение, так как позволяют рассчитать возникающие в металлическом и керамическом слоях составного цилиндра остаточные окружные и осевые напряжения, для того чтобы оценить стойкость и долговечность металлокерамического изделия.

Для снижения остаточных окружных и осевых напряжений необходимо обеспечить не только наименьшее различие в КЛТР металла и керамики, но и минимально возможные значения толщи-