представим уравнение (4.10) в виде

Е(1) = 6Вехр

Вводя переменную F • ни, получим

, модифицированную по време-

Jc_

Соотношение (4.15) показывает, что если скорость ползучесг материала описывается уравнением (4.8), то кривые е(г) и F(t носят одинаковый характер и зависимость (4.15) получается из вы ражения (4.14) увеличением безразмерной ординаты в 6 раз. Иными словами, экспериментальные кривые е(г) и F(t) при справедливости соотношения (4.8) для данного материала должны совмещаться при наложении. _

Определим зависимость F(t) при аппроксимации скорости ползучести в выражением

£ = £„ ЄХр-

R 7".

где £0 = const, Е — энергия активации процесса пластической деформации, зависящая от Р. Тогда для отыскания зависимости F(г) с помощью уравнения (4.16) получим,

F (г) = 6г.„}ехр -

RZ

(4.17)

Рассмотрим асимптотическое приближение интеграла в урав нении (4.17) при t - ~. Если зависимость T[P(f)] представить виде

E[P(t)] = ES- yP(t), _ где Es и у — постоянные величины, то для F(t) справедливо урав нение

F (/) = 6е0 ехр

УР() RZ

(4.18

Отметим, что зависимость (4.17), использованная при выводе уравнения (4.18), фигурирует в кинетической теории прочности твердого тела.

В случае пропорционального нагружения, когда Р=а + Ы, уравнение (4.18) преобразуется к следующему виду:

/■(О^бЕ^Хр^-^іГ

( ybt

ехр-^— i. RT,

(4.19)

Отметим также, что зависимости (4.11) и (4.19), выведенные для законов ползучести (4.8) и (4.12), позволяют отыскать время, необходимое для формирования контакта гшощадью Р, или величину £ при фиксированном значении г.

Рассмотрим важный для практики случай, связанный с определением момента времени г*, при котором Е = Е*, где — заранее заданное значение, например /?* = 0,8. Из уравнения (4.11) получим

Е*Ь(т + 1)

Уравнение (4.19) является трансцендентным и решается численными методами.

Далее необходимо проинтегрировать уравнение (4.16):

(4.20)

Однако соотношение (4.20) нельзя представить в _виде е = =^Я0ф(7"а). Аналогично не существует представления р в виде Е = Ф(?)(Р(7а).

Обозначим функционал в выражениях (4Л7) и (4.20) через £2(7^,, г). Тогда для безразмерных переменных Е и Ё получим

Таким образом, зависимости (4.17) и (4.20) аналогичны, однако их совмещение можно провести лишь в пространстве двух переменных — Га и г.

Для оценки возможности использования ранее разработанных моделей формирования физического контакта для расчета оптимальных параметров сварки и обеспечения требуемых механиче-ских свойств соединений материалов, в том числе магнитных, должно быть установлено соответствие значений площади физиче-