Например, если D=const и граничные условия при С = С0. *0 С = а, *0,

когда два полубесконсчиых гела с концентрациями легирующего элемента, соответственно равными С\ и Сг, контактируют по плоскости, то распределение концентрации по глубине х за время т можно описать уравнением

Сл I2 \8С„

С=2\1~Т^) } "Н-Я**-^-*** (35)

ж

ег! г=-—-1 ехр(—у*)йу,

интеграл ошибок табулируется и ие решается в квадратурах.

Так как размерность х2/т=см2/с отвечает размерности коэффициента диффузии, то можно написать

*' = оОт,(36)

где с — безразмерная константа;

х—глубина слоя с определенной концентрацией.

Параболический закон ииогда используется для определения по даииым зависимости ширины слоя от температуры константы, пропорциональной коэффициенту диффузии. Известно, что коэффициент диффузии определяется как /)=£0е—01КГ, где О0 — константа, ф— энергия активации, а Я — газовая постоянная.

Л« = оО„е-°""'т = Ье-«""'т.(37)

Энергия активации С2 может быть определена по двум уравнениям:

1п_- = \пЬ — О/ЯГ,.(38)

1и —= 1п6 —О/ЯГ,,(39)

или по углу наклона к оси ординат линии, описывающей уравнение

Таким образом были определены энергии активации роста

интерметаллидиых прослоек при взаимной диффузии Си н ?п. Ре и 7п, Си н Сд, Ag и Сс5 н других металлов в твердом состоянии. Характерно, что энергия активации оказалась одинаковой при росте иитерметаллидов в процессе взаимной диффузии железа (или меди) с твердым или жидким цинком [7].

Параболический закон роста прослоек химических соединений при фронтальном их продвижения во многих случаях является первым грубым приближением. В реальных процессах фронт роста химических соединений не ограничен строго плоскостью. Часто по фронту наблюдаются продвинутые выступы, растущие со скоростью, большей средней.

Начальная стадия возникновения иитерметаллндной прослойки иа границе Т — Ж изучена весьма слабо. Практически в результате шероховатости поверхности, несовершенства кристаллической решетки зерен и других дефектов образование интерметаллида происходит сначала в отдельных центрах контакта вдоль межфазиой границы до образования сплошной прослойки, которая затем растет по толщине.

Ввремя ть ■подготовительного периода является ■соответственным состоянием, определяемым 'кинетикой диффузионных процессов перед образованием интерметаллида и энергией активации подготовительного процесса:

т„ = /Се°/и'.(40

где К—константа времени.

По экспериментальным даииым, значение т0 для условии контакта твердой меди с жидким оловом, железа с жидким алюминием и титана с жидким алюминием прогрессивно уменьшается с повышением температуры, но даже при значительном перегревес.

Эти, а также данные о скорости контактного твердо-жидкого-и коитактпо-реактивного плавления металлов позволяют предположить, что процесс контактного плавления паяемого металла в жидкой фазе в ряде случаев предшествует образованию прослойки интерметаллида на границе твердого и жидкого металлов, что хорошо согласуется с данными о влиянии интерметаллидиых прослоек на химическую эрозию меди в олове, кадмии, цинке (рис. 32) [32].

Энергия активации подготовительного процесса может быть определена по даииым о времени подготовительного периода т] и тг, полученным экспериментально для двух различных температур Т, и Г8

т, "