диаметр внутреннего магнитопровода DM = 0,1 м. Зазоры между кромками и внутренним магнитопроводом 6А = 0,04 м, а между кромками и наружным магнитопроводом 62 = 0,02 м. Максимальный зазор между кромками 2/цпах = = 0,0094 м, средний зазор 2/гср = 0,0047 м (hcp = 0,00235 м).

Как и в предыдущих примерах, произведем сначала расчет электрических параметров ферромагнитных кромок для контактного подвода тока на частоте 10 кГц, используя коэффициенты для ярко выраженного поверхностного эффекта, так как на боковых поверхностях ц > 1 и йе » ¿

Якр ц = 4,45- Ю-3 Ом; ХКр. и, = 2,83- 10 3 Ом; Ркр й = 942-103 Вт;

Хкр = 7,28- 10"s Ом; 2кр и, = 8,52-10"» Ом; /кр = 14,9-103 А.

Найдем удельные магнитные сопротивления воздушных промежутков между воображаемым элементом цилиндрической поверхности, соединяющим внутренние углы кромок (DBH =0,205 м), и выступающими за катушку концами магнитопроводов по графику рис. 43, а, исходя из средних значений зазора между кромками:

для переднего конца

Лср/г»! = 0,00235/0,04 = 0,0588 и Rmr„ = 9,2-105 м/Г; для заднего конца (если а = 3°) [(/кр + ап + /М1/2) sin (fl/2)]/fcx = [(0,18 + 0,3 + 0,2/2) 0,0262]/0,04^ 0,38 и /?т/з = 5,Ы08 и/Т.

Полное магнитное сопротивление двух промежутков с учетом их длины

Rml = Rmln/Wu + lKp)/2]+Rmi3/lMÍ =

= 9,2.106/[(0,1 + 0,18)/2] + 5,1 • 106/0,2 = 91,2-106 1/Г.

Определим индуктивное сопротивление, обусловленное магнитным сопротивлением Rml,

Х0 = <o/Rml= 2-3,14-10-103/91,2-10в = 6,88-Ю-3 Ом;

индуктивное сопротивление кромок, обусловленное внешним полем,

у' _ _Ш__

кр. вя - Ы/Хкр. вн Rm¡n/[(lM + /кр)/2] -

=_2.3,14-lQ.103__

2.3,14-10-103/2,83-10"3 — 9,2.106/[(0,1 + 0,18)/2] ~ 4-1 •

индуктивное сопротивление кромок с' учетом потока в нагретом слое

Кр = Кр. вн + *к№ = 4- Ю-3 + 4,45 - Ю-3 = 8,45-10"3 Ом; индуктивное сопротивление рассеяния одновиткового индуктора (W = 1 Xs = (oLs = (<оцо/4я) Омф (DM/a„; DBH/D„) = = (2-3,14-10-103-4-3,14.10-7/4-3,14) 0,1-7 = 4,4-Ю"3 Ом;

коэффициент гр (DJon-, DBH/DM) = ф (0,1/0,3; 0,205/0,1) = ф (0,333; 2,05) = 7 берем по графикам рис. 55.

Зная ток кромок, определим Не = /кр/а„ = 14,9 • lQP/0,3 f=> 50 -103 А/м и по кривой рис. 6 найдем це = 33. Тогда по формуле (8) Де = 0,388-Ю-8 м и активное сопротивление по формуле (79)

Дтц = 1,37-20-10"8-3,14-0,205/(0,388-10"3-0,3) = 1,52-Ю-3 Ом.

Коэффициент использования мощности, выделяющейся в трубе,

гь = #кр цДЯкр ц + ЯТц) = 4,45-10-3/(4,45■ 10"3 + 1,52-10'3) = 0,743.

Рассчитаем параметры одновиткового индуктора, предварительно найдя глубину проникновения тока в медь (Д„ = 0,7-Ю-3 м).

Активное сопротивление по формуле (78)

#и= 2-10-8-3,14-0,175/(0,7-10-3-0,3) = 0,0505-Ш"3 Ом; коэффициент приведения

С = 1/(1 + Хкр_вя/Х0) = 1/(1 + 4,0- 10-н/6,88- Ю-3) = 0,633; эквивалентное индуктивное сопротивление

К.э =-Х5 + СХкр = 4-4-10"3 +0,633-8,45-10_3 =9,75-10_3 Ом; приведенное к индуктору сопротивление трубной заготовки

*С = (*кр ц + V) С8 = <4'45-10_3 + 1'52' Ш_3) Х X 0,6332 = 2,39-10~3 Ом; эквивалентное активное сопротивление индуктора

К. э=Яи + Кц = 0,0505-10-3 + 2,39-10~3 = 2,44-10~3 Ом; электрический к. п. д.

Ч = RтJ(Rvl + Кц) = 2>39' Ю"3/(0,0505-10_3 + 2,39-10~3) = 0,98; мощность индуктора

Рк = Ркр/ПкЧ = 942- 10ч/0,743-0,98 = 1290-Ю3 Вт; ток индуктора

;и = УРп1К'п. 9 = 1^1290.103/2,44-10 3 = 23- 103А; полное сопротивление индуктора 4. э = У*?. э + К. * = V(2.44-Ю-3)2 + (9,75- Ю"3)2 = Ю - Ю~3 Ом; напряжение на индукторе

и'ч = 7и2и. э = 23'1()3-10-10_3 = 230 В-

Найдем количество витков индуктора при напряжении источника питания 1000 В: XV = 1000/230 ^ 4.

Определим параметры четырехвиткового индуктора:

#и. э = №2р'н.э = 16-2,44-10 3 = 0,039 Ом; Хи Э = №2ХИ.9 = 16-9,75-ИТ-3 =0,156 Ом;

2и. э=и^и. э =16-10-1(Г"3 =0,16 0м;

/и = /И/1Р = 23-103/4 = 5,75-103 А; и„ = = 230-4 = 920 В.

И И

Расчет электрических параметров кромок при индукционном подводе тока

внутренним индуктором с компенсатором. При увеличении диаметра трубы, например до 0,53 м, можно использовать коаксиально расположенный индуктор с Ьи. нар =0,486 м с теми же зазорами между катушкой и внутренней поверхностью трубы, какие были приняты при расчете индуктора для сварки трубы с Г) = 0,219 м. При этом сопротивление трубы возрастает примерно в два с половиной раза, Т]и упадет до 0,536, а мощность увеличится на 40%. Сварку трубы с Б = 0,53 м можно осуществить и прежним индуктором с Ои. нар = 0,175 м н Оы = 0,1 м, но его необходимо сместить от оси трубы к нагреваемым кромкам.