Законы полного тока (2) п электромагнитной индукции (1) были преобразованы Максвеллом н Систему ураипбний:

rolH =Л | дЬ/úl; (3)

rol R = —dfí/di, (4)

где 6 — плотность тока проводимости, Л/м"; I) г„вС электрическая индукция, К/м2 (ви 8,8(i 10 13 диэлектрическая проницаемость вакуума, Ф/м; (; отпоен ими.пая дпэлектрическая проницаемость); Е—напряжепносп, >лекгрпческосо поля, В/и; В = р0рН— магнитная индукции, Т (¡i„ =4и10_' — магнитная проницаемость вакуума, 17м; р относительная магнитная проницаемость).

Поверхностный эффект. Глубина нроникнекснин тока. Поверхностный эффект проявляется в неравномерном распределении переменного тока по сечению проводника. Наибольшая плотность тока наблюдается у наружной поверхности проводника. По мере удаления от наружной поверхности плотность тока плавно уменьшается. Чем выше частота, тем быстрее снижается плотность тока. При весьма высокой частоте ток проходит лишь по тонкому поверхностному слою проводника. Поверхностный эффект существенно увеличивает активное сопротивление проводников, что значительно^ усложняет передачу переменного тока. Однако поверхностный эффект позволяет сконцентрировать выделение энергии в поверхностных слоях нагреваемого изделия, что важно при осуществлении процессов закалки, высокочастотной сварки и т. д.

Рассмотрим влияние поверхностного эффекта на примере протекания переменного тока по шине прямоугольного сечения. При достаточно больших размерах шины ее можно рассматривать как полуограниченное металлическое тело с плоской поверхностью (полубесконечность), на которую падает плоская электромагнитная волна. Падающая волна частью отражается от поверхности проводящей среды, частью проникает в эту среду и поглощается в ней. Примем дополнительно, что магнитная проницаемость р и удельное электрическое сопротивление р проводящей среды постоянны во всем исследуемом объеме. Значения комплексных амплитуд напряженности магнитного Нт и электрического Ém полей для волны, прошедшей через плоскую поверхность полубесконечной среды, получены на основании решения уравнений Максвелла (3) и (4) при условии, что Н vTE — синусоидальные функции времени [22, 35 J:

Ят — Нтее ' ^' ' (5j

Ет = фт = 1/2 (р/Д) Ятсе'л/4е-(1 + '> х'\ (6)

где = Я^е'6" — комплексная амплитуда напряженности

магнитного поля на поверхности проводящей среды, А/и (Эн — начальная фаза); х — расстояние точки от поверхности провод-

ника, м; óm — комплексная амплитуда плотности тока в проводящей среде, А/и2;

6m = Éjp = V 2 (Яте/д) е'п/ VХ/А; (7)

Л — глубина проникновения, м;

А = l/2/((op0pY); (8)

■о = 2л/ — круговая частота (/ — частота тока, Гц); у — удельная электропроводность, 1/(Ом-м).

Выражения (5)—(7) можно записать в иной форме:

Нт = Нте<Гт sin (coi -f 6Н - х/А);

Ет = 1/2 (р/А) Ятее~*/А sin И + 6Н - х/А + я/4);

6т = 1/2 (Яте/Д) (Гх/А sin И I- 6Н - х/А -f- я/4).

Таким образом, по мере проникновения плоской электромагнитной волны в проводящую среду модули амплитуд Нт, Ет и Ьт уменьшаются по экспоненциальному закону. Во всех точках среды, в том числе и на ее поверхности, напряженность электрического поля опережает по фазе напряженность магнитного поля на угол я/4. Кроме того, начальная фаза колебаний Я, Е и б изменяется пропорционально х. По мере проникновения волны в глубь среды колебания все более запаздывают по фазе по сравнению с колебаниями этих величин на ее поверхности. Расстояние, на котором фаза изменится на 2л, называется длиной волны и определяется из условия Я/А = 2п или 'к = 2зтА. Запишем значения Нт, Ет и бт для точек, лежащих:

1) на поверхности проводящей среды (х --= 0):

Нт Нте; Ет = V 2 (р/А) Нте; 6т = 1/2Ягае/А;

2) на глубине х = А

Ит/Нте = Ет/Ете = бт/бт, = 1/е - 0,368;

3) на глубине х= %

Нт/Нте = Ет/Ете = бт/бте = 0,00185.

Из этих соотношений видно, что понятие глубины проникновения взято условно. С большим основанием можно сказать, что волна почти полностью затухает на глубине, равной к. Однако понятие глубины проникновения весьма важно по ряду соображений. В слое толщиной А протекает примерно 85,89% полного тока и выделяется 86,5% мощности.

Использование понятия глубины проникновения тока часто позволяет упростить расчеты. Экспоненциальное распределение тока можно заменить более простым — прямоугольным, т. е.

7