функции активации или по крайней мере ее асимптотического поведения при больших / позволяет ответить на многие интересные вопросы, касающиеся процесса активации.

Грубо говоря, A (í) — это среднее число активных центров, возникших до момента /, если это среднее вычислено по большому количеству реализаций процесса активации.

Относительно функции активации A (f) известна следующая теорема [101 ]: если щ == Mr¡ оо, то

lim=Ar- = -!r-(10?)

Если, как и ранее, считать, что т, имеют показательное распределение с плотностью / (t) = Хе~и, где к — средняя интенсивность появления активных центров за некоторый промежуток /, то р = 1/Л и из формулы (107) следует, что

А (0 = U(108)

при всех t ^ 0 из указанного промежутка (если при соответствующих К справедлив закон больших чисел).

Таким образом, формулы (98) и (108) близки по своей структуре, однако смысл этих формул различен. В частности, вместо точного числа активных центров в формулу (108) входит среднее их число. С физической точки зрения кажется, что природе больше отвечает подход с помощью формулы (108).

Если все {r¡\, t = l, 2, . . ., имеют абсолютно непрерывную функцию распределения F (х), то A (t) можно продифференцировать и получить из нее плотность активации a (í) = A' (t). В. Л. Смитом [102] доказано, что, если lim f (х) = 0, и, если для некото-

poro Р 1 величина |/(jc)|p интегрируема, то

lima(/) = -i-,(109)

а в случае показательного распределения т,-, i = 1, 2, . . .

о (/) = К(ПО)

при всех t 3: 0 из указанного выше промежутка т, в котором определяется К.

Таким образом, если плотность распределения т,, i = 1, 2, . . . показательна, то для всех t ^ 0 плотность активации и частота (интенсивность) образования активных центров представляет собой одно и то же. В силу того что функция активации A (Í) может быть легко восстановлена по плотности активации a (t), то из соотношений (109) и (110) следует, что в частоте образования активных центров к по крайней мере для больших t содержится вся информация относительно процесса активации.

Предельное распределение для числа активных центров Ct, возникающих до момента времени t, является асимптотически