(рис. 129) со следующими параметрами: #2 —радиусы срединных поверхностей оболочек / и 2 соответственно; б,, б2 — толщины этих оболочек; а,, а2 — коэффициенты термического расширения материалов оболочек; /г — величина зазора между оболочками; Ткі, Тн2, Тв1, Тв2 — температура на наружных и внутренних поверхностях оболочек 1 и 2.

Рассмотрим осесимметричные термоупругие деформации этих оболочек (градиент температуры радиален). На срединной поверхности положение точки определяется координатами х — вдоль образующей и у — вдоль направляющей оболочки. Третья координата г нормальна к срединной поверхности оболочки. Перемещение И7 вдоль этой нормали связано с величиной упругой деформации еу соотношением [249]

гу = ~-(207)

Известно [249], что в тонких оболочках температура распределена линейно по толщине оболочки. При этом из уравнения равновесия оболочки, записанного с учетом закона Гука, определим е :

еу = аГ0,(208)

где Т0 = —^—---средняя температура по толщине оболочки.

Из формулы (207) с учетом (208) следует:

"7, = о,Г01/?і; Г2 = а2702 Да.(209)

Здесь Т01 и Т02 — средние температуры для оболочек / и 2 (см. рис. 129).

Из соотношения между параметрами оболочек в исходном состоянии и при температуре Т, которая соответствует исчерпанию зазора, получим уравнение, связывающее величины перемещений оболочек с величиной зазора:

к + — \72 = 0.(210)

Для случая линейного распределения температуры по толщине оболочек при их контакте

Тог =— ^т^ои(211)

подставив в уравнение (210) соотношения (209), получим

Коэффициент &т характеризует распределение температуры по толщине оболочек. Так как в контакте

т _т .1 7'в1 — Гв2__ТН1 Тв219141