Пусть дана система случайных величин {/,{, i — I, 2, . . ., ríe h — моменты возникновения дислокаций в объеме. Тогда значения т,— /, можно интерпретировать как интервалы

времени между последовательными зарождениями дислокаций. Случайным потоком \\ (А) будем называть [150] случайную аддитивную функцию интервала Л, принимающую целочисленные значения 0, 1, 2, . . . Случайный поток получим, если положить ц (А) равным числу значений случайных величин t:, попавших в интервал Л. Если т, — взаимно независимые случайные величины, то соответствующий поток называется потоком с ограниченным последействием. Поток с ограниченным последействием, для которого Р (т, /) = е~и является пуассоновским потоком с параметром К. Рассмотрим произвольный промежуток времени А положительной длительности. Случайный поток получится, если т] (Л) означает число дислокаций внутри объема, возникших за промежуток времени i.

Пусть т == (—оо, оо), а ц (А) — стационарный случайный поток. Тогда среднее число событий р, приходящихся на интервал времени единичной длины, называется интенсивностью случайного потока. А. Я. Хинчин 1151] показал, что для стационарных случайных потоков на прямой всегда существует предел

1 = limPin((W)oi.(160)

Этот предел называется параметром случайного потока. В общем случае % =^ р. Однако при весьма слабых ограничениях К = р. Например, такое равенство справедливо для пуассонов-ского потока. В силу того, что в предположенных моделях взаимодействия всюду используется лишь распределение Пуассона, то параметр потока и его интенсивность не различаются.

Будем рассматривать последовательность случайных пото-ков \, зависящих от некоторого параметра у, например, потоков дислокаций, генерируемых различными источниками. Может случиться, что при стремлении у к некоторому критическому значению у0 вероятностные характеристики потоков тц, в пределах совпадают с вероятностными характеристиками некоторого случайного потока |)0. Сходимость обычно понимается как сходимость по распределениям.

Случайный поток ц (Л) сходится по распределениям к случайному потоку п.,, (Д), если для любого набора непересекающихся интервалов А( и любых целых чисел Л',-, £==1,2, . . ., т

\\тР{цТ(Д,) = /С(, 1 = 1, 2, . т\ = Р\у]п(А!) =

= К„ 1=1, 2, . . ., т].(161)

Кратко факт такой сходимости обозначается %~) ]0 ПРИ V- То-