Для решения найденной в результате аппроксимации системы алгебраических уравнений воспользуемся методом Зейделя [137]. Тогда формула (1.27) примет вид

[/V _ "1+1., (Р+ Р.) +++ У1?1х9*„ 9оч

где V — номер итерации.

Аппроксимация граничных условий даст [262, 263]: из условия (1.22)

и(! = 0; 1= 1, М; /= 1;(1.29)

из условия (1.25)

иЦ = £/,+,; 0 г Н; I = 1; / = 1, /7;(1.30)

из условия (1.23)

Ut, = U¿ i=N, г=1, M¿

из условия (1.24)

dU OU . —. , 9íy , . _ = IF COS (/7' r) + ~&~cos z) = °'

где (n, /•) = «= 90° — ф; (rc, z) = p (рис. 15). Тогда

í/i

¿Vi,/ sin ф/У; + t;,f/_i cos ф//7_, •'~sin ф/Л;_] -J- cos ф/íy_i'\lo¿)

Наконец, из условия сопряжения (1.26) на границе областей / и

II имеем хц = (Uí+iJ — c/t/)/ft, = щ (Un — Ui-i.i)lhi-\,

где Ki, %[] —удельная электропроводность среды в областях У и //.

п _ *uui+i,j/hi + *A-¡,A-i Учитывая, что хц =?fcconst, получаем

"~~ (Kiw,+ *i.W./)/2ftt+Xi/Vi •Udd)

Таким образом, решение задачи ((1.21) —(1-26)) сводится к решению разностной задачи ((1.27) —(1.33)). Программа для решения задачи составлена на алгоритмическом языке Фортран-4 и реализована на ЭВМ-1022.

Расчеты по определению плотности тока на границе шлака с расплавленными электродным металлом и металлом сварочной ванны показали (рис. 16), что распределение тока на указанных границах зависит [72] от размеров ячейки Hlt Н2, R2, а также от удельной электропроврлимости столба дуги щ. В расчетах приняты значения

х\ 20 и 30 см/мм, что близко к значениям, приведенным в работе [286]. Кроме того, принималось, что величина щ в различных точках области / одинакова. Как видно, плотность тока в низкотемпературной части границы металл — шлак при сварке под флюсом составляет тысячные доли ампера на квадратный миллиметр. Именно такая плотность тока и принята при изучении электрокапиллярных явлений, которые проводились методом лежащей капли [72].

Изменение межфазного натяжения в исследуемых системах в зависимости от полярности, плотности тока и температуры показано на рис. 16.

Наблюдаемые изменения ом__,„ при наложении внешнего постоянного электрического тока объясняются следующим образом. Как

аб

Рис. 15. Распределение тока на границах электродный металл — шлак (а) и металл сварочной ванны — шлак (б) при различной высоте расплавленного шлака (*] = = '¿0 См/мм, #1 = 2,5 мм, /?2 = 3 мм, Ил — 3 мм).

известно, в общем случае электрокапиллярные кривые в расплавлен* ных оксидных средах описываются уравнением 1128]

йа„_ш = ее/ф — 2Г;йр,;(1.34)

Однако, если при поляризации электрода концентрации всех компонентов, кроме определяющих потенциал, остаются неизменными, то уравнение (1.34) переходит в известное уравнение Лиипмана

Лтм_ш = — ейф(1.35)

Из этого урагнения следует, что для катодной ветви, у которой с ростом положительных значений ф величина ом_ш также повышается, е 0. Следовательно, для систем, содержащих шлаки БЮ2 — СаО, 5Ю2 — КаО и БЮ2 — Ыа20, поверхность металла имеет отрицательный заряд [195]. Образование избыточного отрицательного заряда при этом связано с переходом ионов железа из металла в шлак [179] и ионов кислорода из шлака в металл. Поскольку металл имеет отрицательный заряд, то со стороны шлака на межфазную границу ад-с рбируются катионы, присутствующие в шлаке. В зависимости от сос'г* в I шлака это ионы Са2+, N8+ или К+: и в меньшей мере, вследствие малой концентрации в шлаке, ионы Ре2+. В исследуемых шлаках