Чтобы исследовать электрокапиллярные явления в системе металл — шлак применительно к сварочным процессам, необходимо знать плотность тока на различных участках границы металл — шлак.

Экспериментальные методы, применяемые для нахождения величины тока, протекающего через шлак при сварке под флюсом [151], не позволяют найти плотность тока на различных участках границы между расплавленными металлом и шлаком. Между тем именно от плотности тока зависит интенсивность изменения величины межфазного натяжения- Поэтому для определения плотности тока в этом случае целесообразно применять расчетные методы.

Ранее [71 ] нами рассмотрено распределение тока на границе расплавленный электродный металл — шлак при условии, что расплавленный флюс является однородной изотропной средой, а рассматриваемая область — цилиндрической. Однако в реальных условиях электропроводность шлака, которая зависит от его температуры, в разных точках различна. Поэтому целесообразно определить, как распределяется ток на границах электродного металла и металла сварочной ванны со шлаком с учетом, что рассматриваемая область является конической, а электропроводимость флюса я изменяется от 0,4 до 2,2 См/мм (это отвечает [132] электропроводимости флюса 48-ОФ-6 соответственно при 1773 и 2573 К).

Приняв, что область существования расплавленного шлака ограничивается точками, имеющими температуру 1773 и 2573 К, получим что при режимах сварки /св = 750 А, Ид = 30 В, Усв = 20 м/ч, йэ = 5 мм ячейки имеют [237] приблизительно следующие размеры: /?2 = 3 мм, /7, = 2 мм, Н2 = 10 мм. Как и в работе [71], примем, что нерасплавленный флюс является изолятором, расплавленный электродный металл имеет форму цилиндра, поверхности металла являются поверхностями равных потенциалов и поляризации электродов не происходит. Кроме того, допустим, что изменения температуры на поверхности электрода и сварочной ванны от 2573 до 1773 К и удельной электропроводности шлака в этом интервале температур линейны и что столб дуги имеет форму цилиндра с радиусом, равным радиусу электродной проволоки. Задача нахождения распределения тока на границах шлака с расплавленным металлом электрода и сварочной ванны сводится к интегрированию уравнения

д дг

дЦ дг

(1.21)

в областях I к II (рис. 14) при следующих краевых условиях:

£/г==0 = 0; 0 /-#„;

0;

конуса

= 0; 0 г Ни

■£/,=0; *„

(1.22)

(1-23) (1 24)

(1 25) (I 26)

Поскольку строгое аналитическое решение задачи (1.21) —(1.26), затруднено, решаем поставленную задачу приближенным методом, а именно методом конечных разностей. Нанесем на рассматриваемую область сетку (рис. 14, б), которая будет прямоугольной согласованной, т. е. все граничные точки попадают в узлы сетки. Представим уравнение (1.21) в следующем виде:

ди дг

= 0.

Рис. 14. Схема электролитической ячейки: а _ общий вид; б — с нанесенной сеткой.

Аппроксимируя это уравнение [262, 263], получим^

т1

./+1--I

где /г,- — »-й шаг по оси г; Ц — /-й шаг по оси с ац = (кц + х,_1,/)/2; Ьц = (хц + щ,,-1)/2; а = (Ы— /1,_0/2; Ь = (I, + /,_,)/2

р =— /г,); р2 =+ щ.^Нг^Ш,;

р2 = («о + Щ-иУЫ-Мг, р3 = (*,,/+! + Кц)1Щ\ р4 = (х,7 + Ки-\)/1/-111/', ЛЛг = Ы +//, = 1,-\- /,-_ь

после преобразований получим

и(+и (Р + Р1 + ^,_1,/Р9 + Цц93 + ^г,/-1Р4

Р + Р1 + Рг + Рз + Р*