Ограничимся рассмотрением сильной УВ, когда можно в (6.7) пренебречь начальной внутренней энергией газа. Тогда соотношения на ударном разрыве (граничные условия) с учетом того, что тепловые релаксационные эффекты здесь еще не успели проявиться, примут вид

/ = 0,5у + 1)р0/2, р=р0(У + 1)(у-1)-1, И = 0,5Ду + 1),(6.8)

где О — скорость УВ. В случае точечного выделения энергии Е0 начальные условия для системы уравнений можно найти из автомодельного решения задачи.

Для решения представленной системы дифференциальных уравнений на ЭВМ составлена программа. Метод решения дифференциальных уравнений основывался на неявных конечно-разностных схемах. Использование неявной схемы позволяет не накладывать строгих ограничений на шаг по времени. Неизвестные величины в узлах неявной схемы определяются по методу, предложенному в работе [288], который был усовершенствован для решения задач с двумя независимыми переменными.

Результаты расчета показали, что в начальный момент времени / Г0

параметры потока с погрешностью 15 % линейно отклоняются от автомодельных параметров течения нерелаксирующей среды. При этом полученное более быстрое затухание скорости воздушных УВ при наличии тепловой релаксации приводит к возрастанию относительной скорости ы/)-1 по сравнению с автомодельным решением. В результате этого относительная доля массы в центральной области уменьшается, но увеличивается вблизи фронта. Давление на фронте волны монотонно снижается. Отклонения от автомодельных параметров, задаваемые выражениями (автомодельные переменные обозначены индексом о)

5„т;', 5, = {р-Р„)Р^\\ 5р =р-рв*Г'г т;1, (6.8а)

представлены на рис. 6.3.

Влияние релаксационного процесса теплообмена на затухание давления в воздушных УВ удобно характеризовать параметром 5, связывающим давление на фронте р с расстоянием от центра энергоисточника Л* ~ . Следует отметить, что для сильных воздушных УВ при наличии кинематического

равновесия .у = —--— = -2-—-, ког-

ё 1п гф ё 1п /ф

да релаксационные процессы протекают в ударном фронте; 5 — величина постоянная и, в частности, при сферической симметрии задачи = 3. При этом уменьшение перепада давления в зависимости

Рис. 6.3. Распределение поправок к автомодельному решению для плотности 8 (/), массовой скорости 6Н {2} и давления 6 (3).

-0,2 Ь