5.7. Особенности обработки взрывом кольцевого швв трубы, заполненной жидкостью

где Э = /Гга"; ,Л/»(1-0)-^.

Путем несложных преобразований из (5.130) находим

и„ = 0-^ - ^(і + р +. + р""2) = Эл"1

1-р; 1-э

Эта формула справедлива для л 1. Поэтому из (5.128) следует, что

(5.131)

[ 5 1 — 6" «„ = Щ-+ Ы. +---—.

где ц, = — 2Рі

Л

Далее из (5.129) необходимо определить л*. Нетрудно показать, что для У„ справедлива рекуррентная формула, подобная (5.130):

где Ь =

Преобразуя (5.133) аналогично (5.130), получаем

У„ = Э""1^ - ¿(1 + Р +. + Р""2) = Р"~1

1-р) 1-Э'

(5.134)

где К, =-6-Рі

Л 2Л

Используя (5.129) и (5.134), находим

Р- =

*-р;(1-р)'

Соотношения (5.132) и (5.135) позволяют определить

Пример. Пусть Л = 0,5 м; Л=10"2м; од = 250 МПа; р^7,8кг/м3; уа = = 1 • 103 кг/м3; 2 = 1,5 • 103 м/с; £=2,1 ГПа (модуль упругости стали); v = = 0,28 (коэффициент Пуассона); /„ = 5 • 103 Н • с. Исходя из этих параметров находим величины: а = 0,15, /= 4,4 мкс, л* = 23, и. = 2,3мм. Для срав-

нения приведем значение и . для полой трубы:

Л/,

2одР[А2

Из приведенных рассуждений можно заключить, что, несмотря на малую по сравнению со сталью акустическую жесткость, жидкость, заполняющая трубу, существенно препятствует ее взрывному обжатию, а следова-