+ YI.AW

д2МУ дх2

+ П3ДЙ^ + П4 =0, (5.108)

П,

П2 = Я

-к

-2

п4 =

'*2

+ я

'р.

д/(дг + до'

Дг(Д/ + ДГ*)

Уравнение (5,108) решается на отрезке 0 х I при условиях х = 0] . Э2 ли/ ^ У1.

ЛИ/

R

Наиболее приемлем для этих целей численный метод, при котором отрезок 0 х I разбивается на отдельные участки длиной Дх и уравнение (5.108) при граничных условиях (5.109) решается в конечных разностях. При этом производится разбивка стенки оболочки-трубы на отдельные участки также и вдоль оси z- Такая двухмерная сетка необходима для прослеживания на ней всей истории развития упругопластических деформаций, В каждом узле (z, х) хранится вся необходимая информация о величинах Ъх и Ь$ по данным с предыдущего шага прослеживания, а также о величине у, по которой считаются интегралы (5.105) на каждой итерации («).

С некоторым приближением зависимость qz (x,t) от времени можно задать в виде

0/Г0 ?,(*,/) = ?го(х),1 tt0qz(xtt) = Q, J

где 4, — длительность силового импульса; glo — средняя интенсивность

импульса давления за время t0.

На рис. 5.59, а представлены результаты расчета остаточных напряжений в зоне кольцевого шва на наружной и внутренней поверхности стенки

труб из стали 20 (стт =240 МПа) с соотношением R8'1 = 6 в состоянии после сварки, а на рис. 5.59, б — после обработки взрывом по режиму: q4 =8 ГПа, Г0 =1 мкс, Ь = 20 мм, d = 15 мм. Аналогичные результаты

дает нагружение с иными ^ и ^ при условии /0 = q^ta = const.

Несмотря на существенное упрощение постановки задачи, анализ результатов расчета показал прежде всего, что соответствующим выбором параметров силового нагружения можно в значительной степени изменить интенсивность и характер распределения остаточных напряжений. Установлено,