ботке взрывом задана интенсивностью д (х, і), где г — время, х — координата вдоль осн оболочки (рис. 5.58).

Выпишем, следуя работам [351, 426, 456], основные уравнения для сформулированной задачи.

1. Уравнения равновесия:

± }а^х = 0,(5.88)

оХ _95&

Д2 0.581 0,58д2т^

-0.58" -0,58

2. Граничные условия:

]аЖ= |а^ = 0,(5.90)

где 6 — толщина обол очки-трубы; Л — радиус ее срединной поверхности; р — плотность материала; \У — перемещение срединной поверхности в направлении оси г (см. рис. 5.58).

3.Геометрические соотношения:

гх{х,г) = {х)-^^- = ^(5.91)

Ч(х,г) = -^- = 0,(5.92)

где ех и Ер — компоненты тензора деформации в точке, имеющий координаты (х, I)', е° — осевая деформация на поверхности г - 0.

4.Уравнения связи между компонентами тензоров напряжений и деформаций:

.і 2о_ — Со „ 6С7

+ 3 \(5.93)

Ґ2са - а. _ а« + а ^

♦Л^!,(5-94)

где С и В — модули сдвига и объемного сжатия; оХ — положительная величина, которая определяет развитие пластических деформаций и находится из условий:

если интенсивность напряжений о,- ад(е,), то = 0,

если csi = ад(е,), то (Л 0;(5.95)

состояние а,. ад(е,) недопустимо (идеальная упругопластичность) и, следовательно,