1.6. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В УДАРНОЙ ВОЛНЕ

При давлениях в УВ, значительно превышающих сдвиговую прочность металла, напряженное состояние его близко к состоянию равномерного всестороннего сжатия, т.е. давление имеет гидростатический характер [16, 22]. Поведение металла рассматривается при этом, подобно сжимаемой жидкости, методами гидродинамики и описывается соотношениями Ренкина—Гюгонио (1.11), (1.12), (1.13).

В области относительно невысоких давлений ударного сжатия, меньших примерно 500 кбар [14, 16, 21, 22, 40, 41], роль прочности оказывается существенной [21—23], а в ряде случаев критериальной, особенно на заключительных стадиях процессов импульсного нагружения [29, 42].

Способность металлов сопротивляться действию напряжений сдвига обусловливает анизотропию системы напряжений [20]. Соотношения Рен-кина—Гюгонио для ударного фронта остаются в этом случае справедливыми при условии, что гидростатическое давление заменяется на компонент тензора напряжений, нормальный к фронту волны [23].

Динамическое поаедение среды в упругопластической области, когда тепловая составляющая внутренней энергии пренебрежимо мала [14, 31] и сжимаемое вещество не испытывает плавления и испарения, описывается с помощью аппарата теории упругости и пластичности, поскольку оно сохраняет кристаллическое строение. Анализ проводится на основе уравнений движения, для составления которых используются общие законы сохранения, соотношения между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций и их скоростей, а также уравнения состояния, учитывающие термодинамические эффекты, связанные с адиабатическим сжатием вещества [21, 43]. Такое нагружение сопровождается высокими скоростями деформации металла [41, 44] и происходит в условиях высокого гидростатического давления и совместного влияния упрочнения и разупрочнения, связанного с нагревом [23, 41].

В общем случае пространственное адиабатическое движение прочной сжимаемой среды описывается системой 16 уравнений [14, 31], которые остаются с некоторым приближением справедливыми и на стадии разгрузки в предположении не зависящей от истории нагружения линейной связи между компонентами тензора напряжений и скоростей деформации [23].

Решение этой системы представляет собой чрезвычайно сложную задачу. В настоящее время уравнения движения прочной сжимаемой среды, которые учитывают как термодинамические эффекты, связанные с адиабатическим сжатием, так и эффекты прочности, не имеют аналитического решения даже для случая плоского одномерного движения, а потому для решения таких, а также ряда двумерных (осесимметричных и плоских) задач привлекаются численные методы [45, 46].

При нагружении упругопластичного материала плоской УВ система напряжений, действующих на элементарный объем металла, содержит три компонента, т.е. напряженное состояние является объемным. Напряжение, действующее по нормали к фронту волны оя является наибольшим и