Лабораторная система координат

Движущаяся система координат

Рис. 4.20. Схема образования кратера в случае сжимаемых материалов струи и преграды:

1 — фронт УВ в преграде, 2 — материал, сжатый УВ, 3 — головная часть струи, 4 — струя, 5 — обратная струя

Отметим, что гидродинамическая теория достаточно хорошо согласуется с экспериментальными результатами для материалов облицовок и преграды, имеющих малую сжимаемость. В реальном случае материалов облицовки и пре-

град, обладающих сжимаемостью [304], внедрение струи со сверхзвуковой скоростью определяется равенством давлений у дна кратера, которое устанавливается при образовании УВ в струе и в преграде (рис. 4.20). В движущейся системе координат адиабатическая разгрузка в расходящемся потоке материала струи в области между фронтом УВ и дном кратера описывается выражением (использованы обозначения рис. 4.20) [32, 342]

2Г Ф1„"Г рз-'+р;1

(р2 ~рг) = 0.

где р-1 = — (р/ +р2'). Таким образом, применяя уравнение непрерывности Рз"з = р4и4» приближенно получаем

pi~pi= Рз"з

■p4uj.

Из уравнений теории УВ следует, что

pi - ра =р4«4 І — |,

откуда

рг ~ра =Р4"4 1-

Р2 +РЗ

В лабораторной системе координат, полагая, что р4 =0, р4 = р,, и4 = - Уі- и, получаем давление в струе у дна кратера

1-

Аналогично получаем давление в материале преграды по оси кратера: