Выведем уравнение такой кумулирую-щей поверхности. Сначала рассмотрим плоскую задачу и выведем уравнение кумулиру-ющей кривой, даюшей сходящуюся круговую волну. Начало координат поместим в фокусе этой кривой. Пусть детонация начинается в некоторой точке О (рис. 4.6). Тогда по принципу таутохронизма (принцип Ферма) имеем

---= - const.

Отсюда для длины дуги OA следует выражение

= (OF-AF)^ = = (r0-r),

Рис. 4.6. Геометрическое представление уравнения кумулиру-ющей поверхности

где и — скорость движения максимума действия. Дифференцируя выражение (4.1) по ф, получаем

(4.2)

Решая уравнение (4.2), находим

г = г0 ехр(ф + 0,5n)(D2U-2 -1)-0-3.

Таким образом, получено уравнение логарифмической спирали. Образуя поверхность вращения (ось вращения OF), получаем кумулируюшую поверхность, даюшую сходящуюся сферическую волну. Как известно, логарифмическая спираль удовлетворяет условию: угол между касательной в любой точке А и рад и усом-вектором есть величина постоянная. Из построения видно, что этот угол равен 90° - у и что 90° - у = 180° - (а + ф), где а — угол наклона касательной. Отсюда у = а - 90° + ф. Поскольку

tg (90° - а) = ctg а = -£-= tg (arctg — - p) « tg[-(p + y)],

r

то arctg — = -А, но, как установлено, — = —, _ , поэтому гг

и siny = —■

Таким образом, основное соотношение для прямолинейного заряда справедливо и в рассматриваемом случае. Логарифмическая спираль — един-