где У7 — полная площадь эпюры gm:lX; АЕ — часть этой площади, ограниченная ординатамиу = 0ну=а(а — амплитуда волны).

Приближенная зависимость (3.105) основана на условии, что и деформация сдвига gmax и давление р изменяются вдоль оси у. Вместе с тем использование отношения АЕ/Ев вычислениях допустимо, если эпюры gmax = =/(у) и в основе, и в метаемом элементе идентичны, чего не может быть при СВ разнородных металлов.

Значение гУ2' может быть также оценено экспериментально как количество энергии Е, выделенной внутренним источником тепла, которое является достаточным для образования соединения. Эта энергия может быть связана с локальным увеличением температуры металла в его активном объеме 1271]:

Е = 2Д5СрДГ,(3.106)

где Е— изменение энергосодержания активного объема в зоне соединения толщиной Дб на каждой стороне поверхности раздела; ДГ— приращение температуры, обычно составляющее 0,8Т(Т— температура плавления в случае однородных металлов); С — средняя теплоемкость сваренных металлов в рассматриваемых пределах изменения температур; р — плотность сваренных металлов. Для комбинации исследованных однородных металлов (сталь СтЗ) могут быть приняты следующие значения констант: Т= 1160 °С, С = 0,753 Дж/°С, р = 7,8 г/см3 и а = 0,05 см. Тогда уравнение (3.106) дает значение Е= 68,0Дж/см2, т. е. гУ2 = Е и составляет порядка 40 % \Уг = 170 Дж/см2.

Если значение Е = гУ2 , необходимое для сварки данной композиции,

известно, то может быть решена и обратная задача, а именно может быть определено минимальное количество И-2, требуемое для получения равнопрочных с основным металлом сварных соединений (т. е. может быть определена нижняя энергетическая граница СВ), н затем по этому значению \У2 могут быть рассчитаны оптимальные параметры СВ.

Чтобы вычислить значение гУ2 непосредственно по уравнению (3.87), эпюры, данные на рис. 3.44, следует преобразовать в эпюры смещения металла х по толщине сварного соединения, которые, как оказалось, хорошо аппроксимируются формулой [272]

х = хоехр(-5у0,5),(3.107)

где x,, — компонент смещения металлического элемента в плоскости, проходящей поперек границы соединения (у = 0). Искомая компонента смещения может быть определена путем дифференцирования уравнения (3.107)

Т^-Хь-АтсхМ-Ву9*).(3.108)

Таким образом, если уравнение (3.107) определяет полную площадь эпюры, описываемой уравнением (3.108), включая ту ее часть, которая ог-