ложки и рост в направлении, перпендикулярном к изотермам плавления, т. е. вдоль линий теплоотвода. Здесь должны учитываться готовые зародыши, выступающие из толщи зерен оплавленного "металла, и взвешенные примеси-модификаторы. Образование преимущественной ориентировки кристаллитов связано с направлением теплоотвода и определенным образом ориентированными зародышами относительно криволинейной формы сварочной ванны. В результате криволинейный кристаллит как бы состоит из последовательно развивающихся прямолинейных блоков кристалла. Между этими кристаллами и касательными к упомянутой криволинейной оси теплоотвода образуются переменные углы от нуля до 10—15 °. При переходе от края шва к центру вдоль кристалла направление кристаллографической оси изменяется от | 1001 до | 111 !• Некоторые кристаллиты по мере прорастания от границы сплавления, с различной скоростью опережая соседние, развиваются полнее и ограничивают возможность прорастания соседних кристаллитов. Рост кристаллита в направлении теплового потока происходит с несколько большей скоростью, зависящей от величины переохлаждения. Если ось соседнего кристаллита не совпадает с направлением теплового потока, то он в этом направлении отстает и выклинивается.

Неоднократно предпринимались попытки вычислить скорость роста кристаллов при затвердевании. Еще в работах Таммана установлено, что зависимость скорости роста кристаллов от величины переохлаждения может быть записана в виде кривой с максимумом. Применительно к металлам эффективна лишь восходящая ветвь этой кривой. Одно из первых уравнений имеет вид:

У = (Гкр — ТядХ/Ь^,(Н. 1)

где бс — толщина слоя переохлажденного жидкого металла окружающего грани кристалла, см; УС — теплота кристаллизации единицы .объема кристалла, Дж/см3.

Выражение в скобках представляет собой неизвестную - величину переохлаждения Д7\ Для расчета нужно знать величину бс, также неизвестную, поэтому расчеты по формуле носят ориентировочный характер. Впоследствии предлагались другие уравнения для расчета скорости кристаллизации. Установлено, что при малых значениях переохлаждения скорость кристаллизации линейно зависит от величины переохлаждения, а при больших связана с переохлаждением квадратичной зависимостью. В общем виде эта зависимость может быть записана как

■ V = КеДГ'",(11.2)

где Кс— коэффициент пропорциональности; ш = 1.2.

Применительно к сварочным условиям М. В. Шаманиным [12] выведено уравнение, в котором в явной форме переохлаждение отсутствует,

v — vCъCOsa,,(11.3)

где а— угол между осью шва и касательной к оси рассматриваемого кристаллита. Из этого уравнения следует, что минимальная скорость кристаллизации— на краю шва (в плане), максимальная — в центре, по оси шва, хотя температурный градиент здесь имеет противоположный характер.

« Формула (II.3) может быть скорректирована с учетом отклонения от направления теплоотвода в связи с предпочтительной кристаллографической направленностью [13] (рис. 27)

Vw = —г-г5-г = —-: - (Н-4)

cos (ax — ax) cos (aL — %) 4 '

где Vw— мгновенная скорость кристаллизации; vn— скорость роста в направлении, перпендикулярном к касательной в данной точке изотермы; ах— угол между направлением сварки и направлением максимального тем-пературного градиента; at — угол между направлением .сварки и направлением преимущественного роста.

Следует иметь в виду, что предложенное уравнение справедливо для определения средних (в пределах каждого последующего слоя) скоростей роста того или иного кристаллита, но не дает представления о характере реального изменения скорости кристаллизации, так как не учитывает картину изменения переохлаждения в указанных пределах. Можно допустить, что действительная скорость кристаллизации в пределах каждого слоя изменяется от определенного минимума до соответствующего максимума, как это показано на рис. 28. В среднем скорость затвердевания сварочной ванны в 5—100 раз превышает скорость затвердевания металла в литейной форме.

В масштабе одного кристаллита происходит сложение непрерывно возрастающей скорости от края шва к центру и прерывистой скорости из-за периодического изменения уровня переохлаждения вдоль оси кристаллита. Многие авторы для анализа процессов затвердевания используют не только линейную скорость затвердевания но и объемную, которая однозначно связана с линейной уравнением

Уоб = vRrdMldT,(II.5)

где ~Vo6 — объемная скорость кристаллизации, с-1; dMldT — темп кристаллизации, К-1, который при усреднении для всего температурного интервала будет для данного сплава постоянной величиной.

В соответствии с теорией объемной кристаллизации металлов, разработанной А. Н. Колмогоровым [14], изотермическая кристаллизация

Рис. 27. Скорость кристаллизации на границе сварочной ванны при изотропном росте кристаллов (о) и с учетом преимущественного кристаллографического направления роста (б) [12, 13]: Л // — положения поверхности раздела между твердой и жидкой фазами в моменты времени соответственно г и T-f-fr: а — tu/ — fCB cos a4; б — v\y — tCB X

X cos сц/cos (o^—a,).