Граничные условия к первому
; 
приа ко второму
; 
—ограничена при
х
-> l^.Решения приведенных уравнений в
преобразованиях Лапласа, являющихся обыкновенными неоднородными
дифференциальными уравнениями относительно одной переменной (я) с правой
частью с неоднородными граничными условиями, могут быть найдены как сумма
частных решений при разложении функции первоначального распределения
температуры [го(х)3 в ряд Фурье по
косинусам с периодом 21,
поскольку эта функция четная и удовлетворяет условиям
Дирихле [12, 15, 19].
После перехода от решений
уравнений теплопроводности в преобразо ваниях Лапласа к решениям в
оригинальных функциях получаем основные дифференциальные уравнения
теплопроводности, справедливые для открытой и подконтактной
зон.
Для открытой
зоны
(10)для подконтактнЪй
зоны
(П)В этих формулах для сокращения
приняты следующие значения введенных функций:
(12)
(13) 
(14)
где <хг —
температурный коэффициент сопротивления.
Приведенные формулы даны в
самом общем виде. Из них нетрудно получить формулы для расчета
распределения температуры вдоль оси заю-товки для следующих различных
частных случаев.
1. Зависимость р=ф(/) не учитывается, т. е.
принимается, что р=const (аг=0).
Для этого условия уравнение (10) примет
вид
t
(X, т) = t0 (X) + (ф! -
ф2) + [tK -
t0 (0)]
ф2. (15)
с2
2. Принимается, что h{X)
=f0=const равно окружающей температуре; в
этом случае выражение (10) будет иметь вид
t (X, %) = t0
+---(ф! — ф2) +
[tK -10
(0)]
Ф2. (16)
Са-CjfiLr
