Материаловедение в микроэлектронике
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 38 39 40 41 42 43 44... 140 141 142
|
|
|
|
или £=/1=(3"12) в расчете на один атом. Здесь —-число Авогадро; (х, — химический потенциал 1-го атома. В случае идеальных растворов ц,-=С0(Т, р)+ИЧпЛ^.(3-13) Здесь N1 — молярная доля 1-й компоненты в растворе; С0 (Т, р)—свободная энергия одного моля чистого растворителя. Скорость изменения концентрации диффундирующего вещества вблизи границы раздела по второму закону Фика составляет: §=Лт£-(3"14 Одиосторониия диффузия через границу раздела. При диффузии через границу раздела встречаются два предельных случая. Первый из них соответствует диффузии из ограниченного источника. В этом случае на поверхности массивного кристалла А2 находится тонкий слой жидкого или твердого вещества А{, масса которого М. Через некоторое время все вещество распространяется под поверхностью кристалла А2. Его масса, распределенная в области кристалла А2, прилегающей к поверхности, по закону С(х), сохраняется: М = |" С (x)dx. Если концентрация вещества А\ на поверхности равна С0 то его концентрация через время t на глубине х С(х,0=С(0,Оехр^-щ-^.(3-15) При х =0 концентрация М Если слой вещества А\ на поверхности массивного кристалла А2 достаточно толстый и убылью этого вещества за счет его проникновения через границу раздела можно пренебречь, то источник диффундирующего вещества на поверхности будет постоянным (С0 = const). В этом случае, естественно, диффузия вещества Л2 в вещество At должна быть мала. Распределение диффундировавшего в кристалл 78 описываться законом С = С0 (l erf у==),(3-16) где erf у = у— \ e^dz. о Концентрация Со у поверхности при д:=0 не изменяется со временем. Если поверхность раздела, сквозь которую происходит диффузия, не является поверхностью совершенного монокристалла, то закономерности проникновения вещества под эту поверхность усложняются. Рассмотрим случай, когда перпендикулярно поверхности раздела проходит плоская межзеренная граница [12], а проникновение вещества А\ сквозь границу раздела в объем кристалла А2 происходит двумя путями. Первый представляет собой сравнительно медленную — объемную диффузию. Второй (граничная диффузия) заключается в том, что вдоль меж-зеренной границы проникновение атомов Л, происходит существенно быстрее, так как энергия активации диффузиименьше энергии активации объемной диффузии £^|ф ^£^-4.£^ф^. Поэтому, несмотря на то что £)JP ^ —^y Dq6 , при достаточно высокой температуре диффузия атомов Ai вдоль границы будет происходить значительно быстрее, чем в объеме вблизи поверхности совершенных внутренних областей зерен. Количество диффузанта М(у) в слое толщиной Ау на глубине у под поверхностью образца описывается соотношением М (y)=na*AyCQ erf 2 V Dt (3-17) где п — число зерен среднего линейного размера а. Вблизи межзеренной границы концентрация вещества А\ будет выше, так как часть атомов Аи проникших по межзеренной границе на глубину у, успевает продиффундировать с этой границы в направлении х, параллельном границе раздела. Это количество Мгр равно: +оо Мгр = 2шД(/1 С(х)йх. —00 Концентрация вещества А1 на расстоянии х от границы зерен А2 на глубине под поверхностью у описывается выражением с-с"в4Ч^Гф4ИК*5Н' ,8) Предполагается, что источник постоянный, межзеренная граница имеет толщину й и концентрация вещества одинакова на всем протяжении этой границы, т. е. Огр£°6, где коэффициенты О06 — объемный, а Огр — граничный диффузии.
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 38 39 40 41 42 43 44... 140 141 142
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
