Сварные конструкции. Технология изготовления. Автоматизация производства и проектирование сварных конструкций: Учеб. пособие
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо
Если Вы являетесь автором данной книги и её распространение ущемляет Ваши авторские права или если Вы хотите внести изменения в данный документ или опубликовать новую книгу свяжитесь с нами по по .
Страницы: 1 2 3... 157 158 159 160 161 162 163... 173 174 175
|
|
|
|
где x — (xlt...,xn); т*,е-= (-|г-, • •, ,££¡2.д*т да, ' " •*" ди„_т — обратная матрица. Таким образом, и в этом случае задача сведена к задаче на безусловный экстремум. Дальнейшее усложнение оптимизационной задачи происходит при введении в нее ограничений-неравенств типа ^{хг, .... хп)^0 (/=1, .... т).(23.10) При этом ограничения-неравенства могут быть, могут и отсутствовать. Задача с ограничениями в форме неравенств является общей задачей математического программирования. Ее математическая формулировка может быть записана в виде х* = аг£ттр (хг, хп);| ВЛх,.....хп)^0 (1=1, .... /?);(23.11) лу (л,, ...,*„):= 0 (/ = £+1, ..../га). ' Из общей модели задачи математического программирования получаются различные модели частных задач математического программирования. Если целевая функция и ограничения линейны, то задача (23.11) становится задачей линейного программирования. Если функция цели нелинейна или нелинейно хотя бы одно из ограничений, это задача нелинейного программирования [15]. Среди таких задач особую группу составляют задачи квадратичного программирования, у которых функция цели выражается в виде квадратичной функции искомых параметров, а ограничения — линейные функции. Если к некоторому числу искомых параметров предъявлено дополнительное требование целочисленности, то задача такого рода относится к группе задач дискретного программирования [46]. Большинство задач при оптимизации проектирования металлоконструкций сводится, как правило, к форме задач нелинейного и дискретного программирования. Вводимые в задачу ограничения образуют в пространстве искомых параметров так называемую допустимую область 2={01 г^я^б,}, 1 = 1, ..., п. Все конструкции, получаемые при различных значениях параметров, делятся соответственно на допустимые и недопустимые. Для допустимых все ограничения выполняются, для недопустимых выполняются не все ограничения. Та из допустимых конструкций оптимальна, для которой показатель качества имеет 314 dfm ÖXrr, дх m fu = экстремальное значение. В задачах оптимизации конструкций, показатели качества которых отличаются от оптимального, существует понятие области решений. Исследование области решений, близких к оптимальному, имеет большое практическое значение. Проектировщик, располагая всеми необходимыми сведениями об этой области, с успехом может выбрать конструкцию, наилучшим образом удовлетворяющую некоторым неформализованным критериям и в то же время почти оптимальную в смысле принятого показателя качества. В качестве критериев оптимизации в задачах могут быть приняты различные целевые функции: а) минимум массы или объема материала несущих элементов конструкции; б) минимум стоимости материала; в) минимум приведенных затрат на изготовление конструкции; г) максимум эффективности функционирования проектируемой системы. При линейных целевой функции и ограничениях задачи успешно решаются методами линейного программирования [40]. В современной практике для решения задач линейного программирования применяется широко известный симплекс-метод. Линейные ограничения выделяются в многомерном пространстве в виде многогранника с конечным числом вершин, все точки которого (внутри и на поверхности) составляют допустимую область. Симплекс-метод предварительно определяет допустимую точку, лежащую на одной из вершин многогранника (опорное решение). Для отыскания оптимального решения используют специальное правило перехода к той соседней вершине многогранника, в которой значение ф не больше, чем в предыдущей точке. Этот процесс продолжается, пока не будет найдена вершина, в которой значение ф минимально. Более часто постановка задач при проектировании металлоконструкций сводится к нелинейным (квадратичным) целевым функциям, а ограничения задаются либо в виде неравенства, либо в виде равенств, либо в смешанном виде. Для решения этих задач разработан ряд методов оптимизации. 1. Метод решения задач на безусловный минимум при конечном числе переменных [98]. Идея его сводится к определению необходимого ^т~= 0 (i=l..... п) и достаточного а,,= /Р,— (i,j= 1,..., п) условий минимума некоторой штрафной функции Р (х, ц,), которая представляет собой комбинацию Р(х, |i)=q(Jt)+SGi)/(*),(23.12) составленную из заданной целевой функции ц(х) и некоторой штрафной добавки S([i)I(x). Добавка построена из уравнений ограничений, взятых с определенным параметром \i, например mm 1*к2 Siix) или ^2 ^\Sj(x)]Минимум функции Р(х, и.) ищет ся при различных значениях параметра ц. , определяющего меру штрафа. Значения штрафных функций, соответствующие безуслов-21*315
Карта
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1 2 3... 157 158 159 160 161 162 163... 173 174 175
Внимание! эта страница распознана автоматически, поэтому мы не гарантируем, что она не содержит ошибок. Для того, чтобы увидеть оригинал, Вам необходимо скачать книгу |
